Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania

Post autor: Calasilyar » 14 paź 2007, o 11:14

Zadanie brzmi:
Na ile sposobów roztargniona sekretarka może wpiąć 5 dokumentów do 3 pustych segregatorów? W każdym segregatorze mieszczą się 4 dokumenty.

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 3\cdot C_{4}^{3}+3\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{4}^{1}+ 3\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{4}^{1}}\)

Proszę o sprawdzenie, bo niestety kombinatoryka była zawsze moją słabą stroną i wolę się upewnić
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania

Post autor: g-dreamer » 14 paź 2007, o 11:53

A można to uprościć do postaci:
Masz 5 różnych dokumentów, które musisz wpiąć do 12 koszulek?,
czy zakładamy, że kolejność dokumentów w każdym segregatorze jest nieistotna?
//edit: jeżeli nie istotna, to bym to zrobił tak:
(różne kule, różne segregatory, kolejność w seg. nieistotna)
Mamy 4 przypadki rozłożenia dokumentów w segregatorach:
\(\displaystyle{ 5=\begin{cases}4+1\\3+1+1\\3+2\\2+2+1\end{cases}}\)
i teraz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3{5\choose4}+2{1\choose1}\\
3{5\choose3}+2{2\choose1}+1{1\choose1}\\
3{5\choose3}+2{2\choose2}\\
3{5\choose2}+2{3\choose2}+1{1\choose1}\end{cases}}\)

Sumujemy i wychodzi ileśtam.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 12:16 przez g-dreamer, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania

Post autor: Calasilyar » 14 paź 2007, o 12:11

Właśnie chyba chodzi tu o przyporządkowanie koszulki do konkretnego segregatora, czyli nie można potraktować tego w ten sposób.

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania

Post autor: g-dreamer » 14 paź 2007, o 12:17

Odpisałem, może teraz.
U mnie wychodzi 121, u Ciebie 276 .

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania

Post autor: Calasilyar » 14 paź 2007, o 12:32

racja, dzięki

ODPOWIEDZ