Równanie paraboli symetrycznej do Oy

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
saymyname200
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 3 lis 2018, o 19:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Równanie paraboli symetrycznej do Oy

Post autor: saymyname200 » 26 mar 2020, o 22:29

Zad: Napisać równanie paraboli o wierzchołku w początku układu współrzędnych, symetrycznej względem osi \(\displaystyle{ Oy}\) i przechodzącej przez punkt\(\displaystyle{ A(-1,-4)}\)

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{
x ^{2} = 2py \\
(p<0)
}\)

Zatem:
\(\displaystyle{
1 = -8p \\
p=- \frac{1}{8}
}\)

Parabola ma równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}=- \frac{1}{4}y }\)

Czy jest to poprawnie rozwiązane? Bo znalazłam wzór \(\displaystyle{ x ^{2} = 2py }\), jednak nie jestem pewna czy jest tu dobry współczynnik, bo w innym wykładzie znalazłam wzór \(\displaystyle{ x ^{2} = 4py }\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23050
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3125 razy

Re: Równanie paraboli symetrycznej do Oy

Post autor: piasek101 » 26 mar 2020, o 22:32

saymyname200 pisze:
26 mar 2020, o 22:29
symetrycznej względem osi \(\displaystyle{ Oy}\)
A więc nie masz dobrze.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26169
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4374 razy

Re: Równanie paraboli symetrycznej do Oy

Post autor: Jan Kraszewski » 26 mar 2020, o 22:34

Ale zdajesz sobie sprawę, że użyłaś wzoru paraboli symetrycznej względem osi \(\displaystyle{ Ox}\) ?

Dlatego to złe rozwiązanie.

Zamiast szukać nieznanych Ci wzorów, użyj wiedzy ze szkoły średniej. Jaki wzór ma parabola o środku w początku układu i symetryczna względem osi \(\displaystyle{ Oy}\) ?


JK

edit: Zgodnie z poniższą uwagą jest jednak dobrze...

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23050
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3125 razy

Re: Równanie paraboli symetrycznej do Oy

Post autor: piasek101 » 26 mar 2020, o 22:47

Rozwiązanie jest dobre (specjalnie kompa odpaliłem jeszcze raz aby to napisać).

Już wyjaśniam userowi o co kaman.
Obaj z poprzednikiem spojrzeliśmy niedokładnie - bo użyłaś nietypowego sposobu (wiem e-szkoła).

Klasycznie to :
parabola o wierzchołku w (0;0) ma wzór \(\displaystyle{ y=ax^2}\); skoro znamy \(\displaystyle{ (-1;4)}\) to wstawiając do wzoru (zamiast x i y) otrzymujemy \(\displaystyle{ -4=a(-1)^2}\) czyli \(\displaystyle{ a=-4}\).

Odpowiedź : \(\displaystyle{ y=-4x^2}\) (która jest taka jak Twoja - no może trochę nie przekształcona, ale skąd o tym miałaś wiedzieć).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26169
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4374 razy

Re: Równanie paraboli symetrycznej do Oy

Post autor: Jan Kraszewski » 26 mar 2020, o 22:57

piasek101 pisze:
26 mar 2020, o 22:47
Obaj z poprzednikiem spojrzeliśmy niedokładnie
No tak, siła przyzwyczajenia.

JK

ODPOWIEDZ