Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: jjarkus » 14 paź 2007, o 10:40

Z talii 52 kart wyciągamy jedną. Zbadaj niezależność zdarzeń:
A) A - wylosujemy karte czerwoną, B - wylosujemy kartę czarną
\(\displaystyle{ |\Omega|=52}\)
\(\displaystyle{ |A|=26}\)
\(\displaystyle{ |B|=26}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{26}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{26}{52}}\)
\(\displaystyle{ |A \cap B|=0}\) -> czy to jest dobrze? Bo nie da sie wylosować i czarnej i czerwonej karty
zatem
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{52}=\frac{26}{52}*\frac{26}{52}}\)
Odp: Zdarzenia są zależne.
Czy to jest dobrze?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: Emiel Regis » 14 paź 2007, o 10:51

Ogólnie dobrze tylko zapis nalezy trochę poprawić.
Pytamy się czy zachodzi:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) P(B)}\)
Z tego że \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\) wynika \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)
Dodatkowo:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2} \\ P(B)=\frac{1}{2}}\)
Czyli widzimy że lewa strona jest różna od prawej (\(\displaystyle{ \frac{1}{4} 0}\)) wiec zdarzenia nie są niezależne.

Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: jjarkus » 14 paź 2007, o 12:33

Aha, dzięki, poprawie
Ale mam problem z innym zadaniem
Mianowicie:
Wyłowiliśmy ze stawu 20 ryb, oznakowaliśmy je, po czym wpuściliśmy z powrotem. Przy ponownym połowie wyłowiliśmy znów 20 ryb, w tym 4 oznakowane. Niech N oznacza liczbe wszystkich ryb w stawie.
a) Wykaż, że prawdopodobieństwo, iż wśród 20 wyłowionych będą dokładnie 4 oznakowane, wynosi \(\displaystyle{ \frac{{N-20\choose 16}*{20\choose 4}}{{N\choose 20}}}\)

Jak mam to wykazać i zapisać?

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: g-dreamer » 14 paź 2007, o 12:44

Masz dwa zbiory:
ryby oznakowane: jest ich 20
ryby nieoznakowane: jest ich N-20
Na ile sposobów można wybrać ze zbioru N 20 ryb tak, żeby 4 były oznakowane, a 16 nie?
\(\displaystyle{ {20\choose4}{n-20\choose16}}\)
Ale masz policzyć prawdopodobieństwo, że tak będzie, więc musisz podzielić przez wszystkie możliwości:
\(\displaystyle{ \frac{1}{{N\choose20}}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: Emiel Regis » 14 paź 2007, o 12:45

hmm, ale tu nie ma co wykazywać, po prostu taki jest wynik i trzeba go albo zrozumieć albo jeszcze lepiej samemu wyznaczyć.
20 - liczba oznakowanych ryb
N - 20 - liczba nieoznakowanych ryb
A - wylosowano dokładnie 4 oznakowane ryby
Moze w ten sposób bedzie czytelniej dla Ciebie:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^4_{20} C^{16}_{N-20}}{C^{20}_N}}\)
Czyli jak przekształcisz kombinacje na symbole Newtona to otrzymasz dokładnie to samo.

Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: jjarkus » 14 paź 2007, o 12:59

Aha rozumiem to co napisaliście
Ale jak ja mam to zapisać żeby wykazać to prawdopodobieństwo?
Po prostu nie łapie jak mam to napisać, żeby się później nauczyciel nie przyczepił o zapis, bo ucina mi za to punkty
Czy mam napisać to co Drizzt i to wystarczy?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Z talii 52 kart wyciagamy 1...

Post autor: Emiel Regis » 14 paź 2007, o 13:05

Wg mnie w ogole to pytanie jest dziwnie sformułowane. Trudno mi coś powiedzieć bo nauczyciele mają rózne fobie.
Moim zdaniem najrozsądniej zrobić tak:
Zapisać samo zadanie, bez wyniku. Potem w/w metodami kombinatorycznymi dojść do wyniku (możesz czynić jakies słowne komentarze przy wyliczeniach aby Cie nie oskarżono o wzorowanie sie na wyniku). Następnie porównać swój wynik z proponowanym.

Krótko mówiąc rozwiąż to zadanie tak jakbyś nie znal wyniku.

ODPOWIEDZ