Równania log. i wykł.

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
matbu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 paź 2007, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Równania log. i wykł.

Post autor: matbu » 14 paź 2007, o 01:32

Witam serdecznie. Mam rozwiązać ok. 100 równań, z podanymi poniżej mam problemy...czy możecie mi pomóc, podopiwedzieć metode rozwiązania, a może nawet ktoś poda wyniki :mrgreen: Będę extra wdzięczny :wink:

a) \(\displaystyle{ 4^{x}-3\cdot 2^{x+1}+8\leqslant 0}\)

b) \(\displaystyle{ log^{2}(x-1)-2 log (x-1) > 0}\)

c) \(\displaystyle{ 2^{2x+2}-3\cdot 2^{x+2}+ 8 = 0}\)

d) \(\displaystyle{ 2\cdot 4^{x+2}-6\cdot 4^{-x} + 1 = 0}\)

e) \(\displaystyle{ log_{x} (2-x)< 2}\)

f) \(\displaystyle{ 2 log_{2} - log_{2}(3x-1) < -1}\)

g) \(\displaystyle{ log_{(x+6)} (2- \sqrt{x + 6}) = \frac{1}{2}}\)

h) \(\displaystyle{ log_{4} log_{3} log_{2}x = 0}\)

i) \(\displaystyle{ \frac{log_{2}(x-1)}{log_{2}(x-3)} = 2}\)

j) \(\displaystyle{ 5^{x-1} - 5\cdot 2^{x} = 5^{x-2} + 5\cdot 2^{x-2}}\)

k) \(\displaystyle{ log_{x} \frac{1}{2} + log_{2} \frac{1}{x} \leqslant -2}\)

l) \(\displaystyle{ log_{x} \sqrt{x + 12} > 1}\)

m) \(\displaystyle{ (x^{2} - 6x + 9)^{x+3} < 1}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 13:05 przez matbu, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Równania log. i wykł.

Post autor: Lady Tilly » 14 paź 2007, o 08:52

a) \(\displaystyle{ (2^{x})^{2}-6{\cdot}2^{x}+8{\leqslant}0}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-6t+8{\leqslant}0}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ t{\in}(2;4)}\) czyli \(\displaystyle{ x{\in}(1;2)}\)
b) \(\displaystyle{ log(x-1)=t}\)

matbu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 paź 2007, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Równania log. i wykł.

Post autor: matbu » 14 paź 2007, o 10:52

Dzięki śliczne

Mam jeszcze kłopot z przykładami h i k. chodzi mi o to jak to najlepiej ugryźć.

Pozdrawiam, z góry dziękując

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Równania log. i wykł.

Post autor: ariadna » 14 paź 2007, o 11:20

h)
Założenia, a dalej:
\(\displaystyle{ log_{4}log_{3}log_{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 4^{0}=log_{3}log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ 1=log_{3}log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ 3^{1}=log_{2}x}\)
\(\displaystyle{ 2^{3}=x}\)
\(\displaystyle{ x=8}\)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Równania log. i wykł.

Post autor: g-dreamer » 14 paź 2007, o 12:53

h)
\(\displaystyle{ \log_4(\log_3(\log_2(x)))=0\\
log_3(log_2(x))=1\\
3^1=log_2(x)\\
2^3=x}\)

//edit: Ślepy jestem
k)
\(\displaystyle{ log_x(1/2)+log_2(1/x)+log_2(4) qslant 0\\
log_x(1/2*4)+\frac{log_x(x^{-1})}{log_x(2)} qslant 0\\
log_x(2)-\frac{1}{log_x(2)}\leqslant 0}\)

Wspólny mianownik i wyjdzie wielomian, \(\displaystyle{ t=log_x(2)}\)

matbu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 13 paź 2007, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Równania log. i wykł.

Post autor: matbu » 14 paź 2007, o 16:31

Naprawdę nie wiem jak wam dziękować!!!

JESTEśCIE SUPER!!!

[ Dodano: 14 Października 2007, 21:27 ]
Pomóżcie mi proszę jeszcze w przykładzie d i j bo za każdym razem mam inny wynik

ODPOWIEDZ