Strona 1 z 1
Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg
: 22 mar 2020, o 20:10
autor: fala21
Mam takie zadanie:
Wierzchołki trójkąta o bokach 6cm i 8cm leżą na na okręgu o promieniu 5cm. Oblicz długości odcinków na jakie dwusieczna kąta leżącego naprzeciw najdłuższego boku podzieliła ten bok.
Na początku zastanawiam się jak obliczyć długość trzeciego boku. Jest to zadanie z 1 klasy LO więc nie mogę zastosować twierdzenia sinusów.
Czy ma ktoś może jakiś pomysł?
Re: Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg
: 22 mar 2020, o 20:30
autor: piasek101
Ten trójkąt powinien być znany co do nazwy - bo coś tam o kątach wpisanych.
Re: Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg
: 22 mar 2020, o 20:33
autor: fala21
chodzi Ci o to, że np ostrokątny? też się zastanawiam, czy w treści czegoś nie brakuje.
Re: Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg
: 22 mar 2020, o 20:40
autor: piasek101
Nic nie brakuje.
Powinien być znany (tak o to chodzi co piszesz) przez Ciebie.
Re: Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg
: 22 mar 2020, o 22:38
autor: fala21
Tak, teraz widzę, że to trójkąt prostokątny. Ale nie mam pojęcia jak to dalej policzyć (wiem, że \(\displaystyle{ r=2}\)). Mogę prosić o podpowiedź?
Re: Długość trzeciego boku trójkąta wpisanego w okrąg
: 22 mar 2020, o 22:49
autor: piasek101
Np :
1) z twierdzenia o dwusiecznej
2) (jak w szkole nie było (1) - a mogło nie być)
Potraktować odcinek dwusiecznej jak przekątną kwadratu o jednym wierzchołku tam gdzie trójkąt ma kąt prosty, dwóch wierzchołkach na przyprostokątnych, jednym na przeciwprostokątnej.
Narysować ten kwadrat w trójkącie i z podobieństwa trójkątów (było w gimnazjum - jeśli jesteś po nim) dostaniesz bok kwadratu i potem szukane.