Wielomiany dzielenie

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mustangos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany dzielenie

Post autor: mustangos » 13 paź 2007, o 22:44

Wielomian \(\displaystyle{ x^{4}}\)+\(\displaystyle{ px^{3}}\)-\(\displaystyle{ 7x^{2}}\)+qx+12 jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{2}}\)+3x-4,znajdz p i q.Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu i dziękuję.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Wielomiany dzielenie

Post autor: RyHoO16 » 13 paź 2007, o 22:55

Zauważ ,że \(\displaystyle{ x^2+3x-4}\) można rozłożyć na czynniki \(\displaystyle{ (x+4)(x-1)}\) Korzystając z tw. Bezouta masz do rozwiązania układ równań ...:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-4)=0 \\ W(1)=0 \end{casas}}\)

... i z tego wyznczasz współczynniki p i q.

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wielomiany dzielenie

Post autor: Szemek » 13 paź 2007, o 23:04

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-4)=0 \\ W(1)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -64p-4q+156=0\\ p+q+6=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -16p-q+39=0\\ p+q+6=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ p=3,q=-9}\)

mustangos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany dzielenie

Post autor: mustangos » 14 paź 2007, o 14:32

Skąd tam jest 156??Mógłbym prosić o rozpisanie mi wychodzi 152.Gdzie robię błąd??
Dziękuję za odpowiedz

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wielomiany dzielenie

Post autor: Szemek » 14 paź 2007, o 14:48

\(\displaystyle{ (-4)^4-7(-4)^2+12=256-112+12=156}\)

ODPOWIEDZ