Uzasadnij parzystość liczby.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
janko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 22 lip 2007, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Uzasadnij parzystość liczby.

Post autor: janko2 » 13 paź 2007, o 22:02

Uzasadnij,że dla nε N, liczba \(\displaystyle{ n^4+n^3+n^2+n+10^{2006}}\) jest zawsze liczbą parzystą.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 15:57 przez janko2, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Uzasadnij parzystość liczby.

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 22:23

\(\displaystyle{ 10^{2006}}\) jest liczbą parzystą, więc można ją sobie "pominąć"
\(\displaystyle{ n^{4}+n^{3}+n^{2}+n=n(n^{3}+n^{2}+n+1)}\) rozważasz dwa przypadki:
-jeśli n jest liczbą parzystą to oczywiście cały iloczyn jest liczbą parzystą
-jeśli n jest liczbą nieparzystą, to wtedy nieparzyste są również\(\displaystyle{ n^{3},n^{2},n}\), a więc w nawiasie mamy sumę czterech liczb nieparzystych co prowadzi do konkluzji, że w tym przypadku nawias będzie liczbą parzystą, a więc także cały iloczyn będzie parzysty

ODPOWIEDZ