Matematyka.pl

Zbadaj dla jakich wartości parametru "a" zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem:

f(x) = (x+a)/(x^2 + ax - 1)

jest zbiór wartości wszystkich liczb rzeczywistych.


Z góry dziękuje za rozwiązanie tego zadania, to jest zadanie z gwiazdką z LO II klasa.
Pozdrawiam
Grzesznik

Pisz regulaminowe tematy. Ten poprawiłem.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Aby x był rzeczywisty, to musimy znaleźć taką wartość a, by mianownik nam się nie zerował dla żadnego x. Trzeba po prostu zbadać funkcję kwadratową w mianowniku i uzależnić x od a. Potem przyrównujemy oba x do zera i eliminujemy otrzymane a.

Skoro mianownik nie moze byc zerem wiec funkcja (x^2 + ax - 1) musi miec delte mniejsza od zera;)
(x^2 + ax - 1)=0

Delta=a^2+4

a^2+4

Tak się mi zdaje...

hm, nie mozliwe ze to takie proste.

Rogal pisze:Aby x był rzeczywisty, to musimy znaleźć taką wartość a, by mianownik nam się nie zerował dla żadnego x.

Szukamy chyba takich a, żeby przeciwdziedzina była równa R, a nie dziedzina... Tak mi się wydaje, chociaż treść zadania jest trochę dziwna - co to jest zbiór wartości liczb rzeczywistych? No ale to chyba po prostu źle przepisane, nie?

Temat poniekąd archaiczny, ale jak już zaczęty to może go dokończymy.

ymar pisze:co to jest zbiór wartości liczb rzeczywistych?

Ma być po prostu tak, żeby ten wykres funkcji wymiernej nie miał asymptoty poziomej. Jednak z tego co tak na szybko widzę, to chyba taka sytuacja nie istnieje, bo zawsze będzie asymptota y=0...

też tak to rozumiem. zgłaszam tylko wątpliwości to sformułowania

Przyznaję, popełniłem delikatny błąd. Jednak nie zmienia to faktu, że w zadaniu chodzi po prostu o to, by się mianownik nie zerował. I istotnie w tym zadaniu nie ma takiego a, gdyż funkcja w mianowniku ma zawsze dwa miejsca zerowe.

Hmm nadal myślę, że to by nie wystarczyło...

Wrzuć sobie w jakiś program przykłady takich funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x+a}{x^{2}+|a|+1}}\)

Mianownik jest tu dodatni, ale wartości nie obejmują całego zbioru liczb rzeczywistych.

Wydaje mi się, że to z warunkiem istnienia asymptoty mogłoby rozwiązać problem. Przemyślę to później, dzisiaj już czuję, że mózg mi się chyba wyłącza

Pozdrawiam