Matematyka.pl

Odcinek \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A(-2,4) , B(6,-2)}\) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Trzeci wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) należy do osi \(\displaystyle{ OY}\).

1. Oblicz długość podstawy \(\displaystyle{ |AB|}\).
2. Podaj rzędną punktu \(\displaystyle{ C}\) (zapisz wynik w postaci ułamka licznik/mianownik).
3. Wyznacz równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\) w postaci \(\displaystyle{ y = ax+b}\).

Rysunek

a)
Ze wzoru na odległość euklidesową dwóch punktów na płaszczyźnie

\(\displaystyle{ |\overline{AB}| = \sqrt{(x_{A}- x_{B})^2 + (y_{A}-y_{B})^2} }\)

wyznaczamy długość podstawy \(\displaystyle{ \overline{AB} }\) trójkąta równoramiennego.

b)
Z równości ramion trójkąta \(\displaystyle{ |\overline{AC}| = |\overline{BC}| }\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-0)^2 + (y_{A}- y)^2} = \sqrt{(x_{B} - 0)^2 + (y_{B} -y )^2}, }\)

wyznaczamy współrzędną \(\displaystyle{ y_{c} }\) wierzchołka \(\displaystyle{ C( 0, y_{c})}\) trójkata równoramiennego.

c)
Wyznaczamy współrzędne \(\displaystyle{ (x_{D}, y_{D}) }\) środka odcinka \(\displaystyle{ D. }\)

Znajdujemy równanie prostej \(\displaystyle{ CD }\) w postaci kierunkowej.