Matematyka.pl

Mam do wyznaczenia obszar zbieżności punktowej szeregu funkcyjnego:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{1}{1 + x^n}}\)
Nie wiem do końca jaki zakres \(\displaystyle{ x-ów}\) przyjąć, bo jeżeli ich przedział to \(\displaystyle{ (-1, \infty )}\) to wtedy mogę wyznaczyć funkcję graniczną, natomiast co dla pozostałych wartości \(\displaystyle{ (- \infty , -1)}\), pomijamy\(\displaystyle{ -1}\), ponieważ wtedy mielibyśmy \(\displaystyle{ 0}\) w mianowniku.
Jak poradzić sobie z tym przedziałem?

Ciąg funkcyjny \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^n}}\) jest określony dla \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \{ -1 \}}\), zatem dla takich \(\displaystyle{ x}\)-ów należy badać zbieżność punktową.

czyli trzeba rozpatrzeć\(\displaystyle{ |x| > 1}\) potem \(\displaystyle{ |x| < 1 }\)

i jeszcze `x=1`