liczba czterocyfrowa podzielna przez 9

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
janko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 22 lip 2007, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

liczba czterocyfrowa podzielna przez 9

Post autor: janko2 » 13 paź 2007, o 21:00

Ile jest czterocyfrowych liczb podzielnych przez 9 których każda cyfra jest inna i dwie z nich są parzyste, a dwie nieparzyste.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

liczba czterocyfrowa podzielna przez 9

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 21:07

Suma ich cyfra musi byc podzielna przez 9, czyli mamy:
\(\displaystyle{ a+b+c+d=9k}\) \(\displaystyle{ a,b,c,d {{0,1,...,9}} a\neq 0}\)
mamy też:
\(\displaystyle{ a+b+c+d q 4*9=36}\), czyli
\(\displaystyle{ a+b+c+d=9 18 27 36}\), ale z warunków o parzystości i nieparzystości mamy, że \(\displaystyle{ a+b+c+d=2k a+b+c+d=18 36}\) drugi przypadek to tylko \(\displaystyle{ a+b+c+d=36 a=b=c=d=9}\), a więc porozpatruj sobie jeszcze pierwszy przypadek

janko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 22 lip 2007, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

liczba czterocyfrowa podzielna przez 9

Post autor: janko2 » 13 paź 2007, o 21:13

Dziękuję bardzo za pomoc!!!

ODPOWIEDZ