Całka krzywoliniowa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
Skynet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

Całka krzywoliniowa

Post autor: Skynet » 13 paź 2007, o 20:46

Mam obl całkę krzywoliniową nieskierowaną
\(\displaystyle{ \int_{l}y^{2}dl}\) gdzie L jest łukiem cykloidy:
\(\displaystyle{ x=a(t-sint),\ y=a(1-cost),\ t\in}\)
Otrzymałem taką całkę
\(\displaystyle{ a^{2}\int^{2\pi}_{0}(1-2cost+cos^{2}t)\sqrt{1-2acost +a^{2}}dt}\)
i nie bardzo wiem jak mam ja teraz policzyć.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Całka krzywoliniowa

Post autor: Amon-Ra » 13 paź 2007, o 21:02

Jest błąd pod pierwiastkiem - policz raz jeszcze pochodne.

Możesz np. użyć podstawienia uniwersalnego \(\displaystyle{ u=\tan\frac{t}{2}}\).

Awatar użytkownika
Skynet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

Całka krzywoliniowa

Post autor: Skynet » 13 paź 2007, o 21:27

Powinno być coś takiego zgadza się?
\(\displaystyle{ a^{3}\int^{2\pi}_{0}(1-2cost+cos^{2}t)\sqrt{2-2cost}dt}\)

A jak stosuje sie te podstawienie?

Rumar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 paź 2007, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kato/Wawa

Całka krzywoliniowa

Post autor: Rumar » 14 paź 2007, o 20:05

Amon-Ra pisze:Jest błąd pod pierwiastkiem - policz raz jeszcze pochodne.

Możesz np. użyć podstawienia uniwersalnego \(\displaystyle{ u=\tan\frac{t}{2}}\).
Chyba nie do konca mozna, bo granice calkowania sie wtedy psuja, w sensie jak podstawimy i zmienimy je odpowiednio, to wyjdzie calka od 0 do 0.

Awatar użytkownika
Skynet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

Całka krzywoliniowa

Post autor: Skynet » 14 paź 2007, o 20:17

To w jaki sposób można policzyć tę całkę? Przemnażając i rozbijając na trzy całki pierwszą bez problemu ale jak dwie następne?

ODPOWIEDZ