Matematyka.pl

Witam,
mam problem z obliczeniem kilku przykładów ze zbioru zadań na przygotowanie do sprawdzianu. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczenie.

b) \(\displaystyle{ 5^{ \frac{\log 5}{\log 25} }}\)

f)\(\displaystyle{ \frac{\log_{5}36\cdot \log_{5}64}{\log_{5}6\cdot \log_{5}512} }\)

h)\(\displaystyle{ \frac{\log 36+\log 4}{\log 3+\log 4} }\)

Z resztą przykładów sobie poradziłem a w tych nie umiem wpaść na sposób rozwiązania. Szczególnie w tym przykładzie z mnożeniem. Z góry dzięki za pomoc

b) \(\displaystyle{ 5^{ \frac{\log 5}{\log 25} }=5^{ \frac{\log 5}{2\log 5} }= 5 ^{ \frac{1}{2} } }\)

f)\(\displaystyle{ \frac{\log_{5}36 \cdot \log_{5}64}{\log_{5}6 \cdot \log_{5}512}=\frac{\log_{5}6^2 \cdot \log_{5}2^6}{\log_{5}6 \cdot \log_{5}2^9}= \frac{2 \cdot 6}{9} }\)

h)\(\displaystyle{ \frac{\log 36+\log 4}{\log 3+\log 4}= \frac{\log 36 \cdot 4}{\log 3 \cdot 4}= \frac{\log 12^2}{\log 12} =2}\)

Proszę jeszcze o pomoc z tym przykładem
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5-1}}\)

Nie bardzo wiem jak wygląda przykład więc podam dwie najbardziej, przynajmniej moim zdaniem, prawdopodobne wersje
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5-1}=7^{\log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=((49)^{ \frac{1}{2} })^{\log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=
(49)^{ \frac{1}{2} \log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=}\)
\(\displaystyle{ =49^{ \log_{49} 5^{ \frac{1}{2} } } \cdot 7^{-1}=\sqrt{5} \cdot 7^{-1}= \frac{ \sqrt{5 }}{7}
}\)

\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5}-1=7^{\log_{49} 5}-1=((49)^{ \frac{1}{2} })^{\log_{49} 5}-1=
(49)^{ \frac{1}{2} \log_{49} 5}-1=49^{ \log_{49} 5^{ \frac{1}{2} } } -1=\sqrt{5} -1
}\)