kolejne dwa ciągi

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
szynszyl88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 paź 2007, o 10:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OsW / Poznań

kolejne dwa ciągi

Post autor: szynszyl88 » 13 paź 2007, o 20:16

a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{{n\choose 2}}{n^{2}}=}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{2^{n+1}+3^{2n-1}}{4^{n}+9^{n}}=}\)

Zdecydowanie wolę chemię, ale matmę na polibudzie też trzeba jakoś przeżyć więc proszę o pomoc...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 20:30

\(\displaystyle{ \frac{{n\choose 2}}{n^{2}}=\frac{n*(n-1)}{2n^{2}}=\frac{n-1}{2n} \frac{1}{2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: soku11 » 13 paź 2007, o 20:37

A czy w drugim nie powinno byc czasami \(\displaystyle{ 2^{2n+1}}\) oraz \(\displaystyle{ n\to\infty}\) ?? POZDRO
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 20:49 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

szynszyl88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 paź 2007, o 10:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OsW / Poznań

kolejne dwa ciągi

Post autor: szynszyl88 » 13 paź 2007, o 20:44

polskimisiek: dziękuję za podpowiedź!

soku11: wszystko jest tak jak powinno być...

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: Lorek » 13 paź 2007, o 20:48

szynszyl88 pisze:soku11: wszystko jest tak jak powinno być...
Skoro tak twierdzisz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{2^{n+1}+3^{2n-1}}{4^n+9^n}=\frac{2^{n+1}+3^{2n-1}}{4^n+9^n}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: soku11 » 13 paź 2007, o 20:57

Domyslajac sie ze n ma dazyc to:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{2^{n+1}+3^{2n-1}}{4^{n}+9^{n}}=
\lim_{n\to }\frac{2\cdot 2^n+\frac{1}{3}\cdot 3^{2n}}{2^{2n}+3^{2n}}=
\lim_{n\to }\frac{2\cdot \frac{2^n}{3^{2n}}+\frac{1}{3}}
{\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}+1}=
\lim_{n\to }\frac{\frac{2}{3^n}\cdot ft(\frac{2}{3}\right)^n+\frac{1}{3}}
{\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}+1}= ft[\frac{0\cdot 0+\frac{1}{3}}{0+1}\right]=\frac{1}{3}}\)


POZDRO

szynszyl88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 13 paź 2007, o 10:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OsW / Poznań

kolejne dwa ciągi

Post autor: szynszyl88 » 13 paź 2007, o 21:01

Tak było w zadaniu...

A taka granica:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{5n^{7}-n^{2}+2}=}\)

czy można zastosować tutaj twierdzenie:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a}=1\hbox{ dla }a>0}\) ??

[ Komentarz dodany przez: luka52: 13 Października 2007, 21:12 ]
Zwracaj uwagę na to czy ma być \(\displaystyle{ x}\) ("iks"), czy \(\displaystyle{ n}\) ("en")...

[ Dodano: 13 Października 2007, 21:25 ]
przepraszam, następnym razem będę pisał uważniej... przeoczyłem to.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 21:12 przez szynszyl88, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: soku11 » 14 paź 2007, o 12:57

Ja bym to zrobil tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \sqrt[n]{5n^{7}-n^{2}+2}=
\lim_{n \to } (5n^{7}-n^{2}+2)^{\frac{1}{n}}=
\lim_{n \to } e^{ln(5n^{7}-n^{2}+2) \frac{1}{n}}=
e^{\lim_{n \to } [ln(5n^{7}-n^{2}+2) \frac{1}{n}]} \\
\lim_{n \to } ln(5n^{7}-n^{2}+2) \frac{1}{n}=
\lim_{n \to } \frac{ ln(5n^{7}-n^{2}+2)}{n}=H=
\lim_{n \to } \frac{ 35n^{6}-2n}{5n^7-n^2+2}=
\lim_{n \to } \frac{ \frac{35}{n}-\frac{2}{n^6}}{5-\frac{1}{n^5}+\frac{2}{n^7}}=0\\
e^{0}=1}\)


POZDRO
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 14:06 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: g-dreamer » 14 paź 2007, o 13:43

Dla n>1:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \sqrt[n]{5n^{7}-n^{2}+2}=\\
0\leftarrow\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^{2}(5n^5-n^5)+2}\leqslant
\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^{2}(5n^5-1)+2}\leqslant
\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^{2}(5n^5)+2}\rightarrow 0}\)

Dwójki też można skasować.

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

kolejne dwa ciągi

Post autor: micholak » 14 paź 2007, o 13:57

Niech w(n) bedzie wielomianem wyraz przy najwyzszej potedze (p) niech bedzie a (a jest dodatnie

dla odpowiednio duzych n
\(\displaystyle{ 1\leq \sqrt[n]{w(n)}\leq \sqrt[n]{can^{p}}}\) gdzie c jakas stala

skad wynika ze granica jest jeden (warto o tym pamietac bo przydaje sie przy szeregach

ODPOWIEDZ