Udowodnić nierówność

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
maaagda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 13 paź 2007, o 16:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Udowodnić nierówność

Post autor: maaagda » 13 paź 2007, o 19:54

Mam problem ;/naturalnie z indukcją,gdyby ktoś potrafił rozwiązać takie zadanko
p.s (to "n" które znajduje się za wyrażeniem(1-x) to potęga n-ta.

\(\displaystyle{ (1-x)^n qslant 1 + nx}\) dla x ≥-1 , n є N



BYŁABYM BARDZO WDZIĘCZNA!!
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 20:09 przez maaagda, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnić nierówność

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 20:21

Chyba jest coś nie tak. Choćby dla n=2 nierówność nie zachodzi. Najprawdopodobniej w nawiasie miało być \(\displaystyle{ 1+x}\), bo wtedy robi się z tego nierówność Bernoullieg'o :wink:

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Udowodnić nierówność

Post autor: jarekp » 13 paź 2007, o 20:33

ale to nie działa :oops:

pewnie chodziło Ci o
\(\displaystyle{ (1+x)^n \geqslant 1 + nx}\) dla x ≥-1 , n є N
czyli o nierówność Bernoulliego

dowód:
1 krok n=1 działa:)

2 krok n>=2

chcemy pokazać, że z \(\displaystyle{ (1+x)^n qslant 1 + nx}\) wynika\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1) }\geqslant 1 + (n+1)x}\)

\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1)} = (1+x) (1+x)^n\geqslant}\)(z zał.ind)\(\displaystyle{ \geqslant(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2\geqslant 1+(n+1)x}\)

a więc stosując zasadę indukcji wykazaliśmy co trzeba było:)



maaagda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 13 paź 2007, o 16:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Udowodnić nierówność

Post autor: maaagda » 14 paź 2007, o 17:33

dziękuję obydwu Panom:]

panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

Udowodnić nierówność

Post autor: panisiara » 2 paź 2009, o 16:39

jarekp pisze:ale to nie działa



\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1)} = (1+x) (1+x)^n\geqslant}\)(z zał.ind)\(\displaystyle{ \geqslant(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2\geqslant 1+(n+1)x}\)
Nie mogę pojąć w jaki sposób przechodzicie przez to "załozenie indukcyjne". O którą część chodzi.
Która w tym zapisie jest prawa ,a która lewa strona, bo ja się gubię osobiście.
Proszę o pomoc!

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Udowodnić nierówność

Post autor: Rogal » 2 paź 2009, o 16:42

Lewa to jest ta bliżej serca. Prawą zapewne jesz i piszesz.
Założenie indukcyjne się po prostu stosuje, gdy się ono pojawia. A żeby się pojawiło, to trzeba się czasem napocić, a czasem samo wyskakuje, tak jak tutaj.

ODPOWIEDZ