żS-3, od: szydra, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-3, od: szydra, zadanie 3

Post autor: Liga » 13 paź 2007, o 19:23

szydra pisze:Niech x będzie wysokością danego stożka w \(\displaystyle{ dm}\). Wówczas kwadrat promienia podstawy wynosi \(\displaystyle{ r^2=2^2-x^2=4-x^2}\), a objętość V stożka:
\(\displaystyle{ V(x)=\frac{\pi}{3}(4x-x^3)}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in (0,2)}\)
\(\displaystyle{ V'(x)=\frac{\pi}{3}(4-3x^2)}\)
\(\displaystyle{ V'(x)=0 \iff x=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\). \(\displaystyle{ V}\) ma w tym punkcie maksimum ponieważ \(\displaystyle{ V'}\) zmienia znak z "\(\displaystyle{ +}\)" na "\(\displaystyle{ -}\)". A z równości:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0+}V(x)=\lim_{x\to 2-}V(x)=0}\)
wynika, że \(\displaystyle{ V_{max}(\frac{2\sqrt{3}}{3})=\frac{16 \pi \sqrt{3}}{27}}\) jest największą wartością \(\displaystyle{ V}\) w rozpatrywanym przedziale.
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 00:17 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6503
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

żS-3, od: szydra, zadanie 3

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 paź 2007, o 21:26

ok, 4 p

ODPOWIEDZ