Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Kristoffer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 3 lut 2020, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 14 razy

Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.

Post autor: Kristoffer » 15 lut 2020, o 11:44

Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.

\(\displaystyle{
\left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1
}\)


Zrobiłbym to tak:
\(\displaystyle{
(z-i)^4 = (z+i)^4 \\
z \neq -i \\
(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \\
(a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \\
}\)


Podstawiłbym \(\displaystyle{ z \pm i}\). Wyliczył, odjął i odczytał wynik. Jest inny sposób?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 345
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 96 razy

Re: Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.

Post autor: JHN » 15 lut 2020, o 12:27

\(\displaystyle{ \left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1\wedge z\ne -i }\)
jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=1 \vee\frac{z-i}{z+i}=-1 \vee\frac{z-i}{z+i}=i \vee\frac{z-i}{z+i}=-i }\)
i ... z górki

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ