Trzech korektorów pracuje niezależnie

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Trzech korektorów pracuje niezależnie

Post autor: jjarkus » 13 paź 2007, o 18:09

Cześć,
mam problem z zadaniem. Trzech korektorów pracuje niezależnie. Pierwszy z nich wykrywa \(\displaystyle{ 90\%}\) wszystkich błędów, drugi \(\displaystyle{ 80\%}\), a trzeci \(\displaystyle{ 70\%}\). Jaki procent błędów:
a) pozostanie niewykryty?
b) wykrywa wyłącznie trzeci?

Próbowałem to tak zrobić:
\(\displaystyle{ K_{1}=0,9}\) \(\displaystyle{ K_{2}=0,8}\) \(\displaystyle{ K_{3}=0,7}\) - prawdopodobieństwo wykrycia błędów
\(\displaystyle{ K_{1}^{'}=0,1}\) \(\displaystyle{ K_{2}^{'}=0,2}\) \(\displaystyle{ K_{3}^{'}=0,3}\) - prawdopodobieństwo nie wykrycia błędów
czyli:
a)\(\displaystyle{ P(K_{1}^{'}\cap K_{2}^{'} \cap K_{3}^{'})=\frac{3}{500}}\) - prawdopodobieństwo nie wykrycia błędów
b) nie mam pojęcia :]

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Trzech korektorów pracuje niezależnie

Post autor: andkom » 13 paź 2007, o 19:28

a) O.K. (z dokładnością co do notacji, która jest niedobra)
b) Wskazówka: Twoim zadaniem jest wyznaczenie \(\displaystyle{ P(K'_1\cap K'_2\cap K_3)}\).

Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Trzech korektorów pracuje niezależnie

Post autor: jjarkus » 14 paź 2007, o 09:20

Ta notacja powinna być poprawna. Chyba :]

\(\displaystyle{ P(K_{1})=0,9}\) - prawdopodobieństwo wykrycia błędów przez 1 korektora
\(\displaystyle{ P(K_{2})=0,8}\) - prawdopodobieństwo wykrycia błędów przez 2 korektora
\(\displaystyle{ P(K_{3})=0,7}\) - prawdopodobieństwo wykrycia błędów przez 3 korektora

\(\displaystyle{ P(K_{1}^{'})=0,1}\) - prawdopodobieństwo nie wykrycia błędów przez 1 korektora
\(\displaystyle{ P(K_{2}^{'})=0,2}\) - prawdopodobieństwo nie wykrycia błędów przez 2 korektora
\(\displaystyle{ P(K_{3}^{'})=0,3}\) - prawdopodobieństwo nie wykrycia błędów przez 3 korektora

a) \(\displaystyle{ P(K_{1}^{'}\cap K_{2}^{'} \cap K_{3}^{'})=\frac{3}{500}}\) - prawdopodobieństwo nie wykrycia błędów przez korektorów

b) Korzystając ze wskazówki:
\(\displaystyle{ P(K'_1\cap K'_2\cap K_3)}\), zatem \(\displaystyle{ P(K'_1\cap K'_2\cap K_3)=0,1*0,2*0,7=\frac{7}{500}}\)

P.S Już poprawiłem
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 09:33 przez jjarkus, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Trzech korektorów pracuje niezależnie

Post autor: Emiel Regis » 14 paź 2007, o 09:28

Chodzi o to że nie mozna pisać \(\displaystyle{ K_i=x}\) tylko \(\displaystyle{ P(K_i)=x}\) jeśli mówimy o prawdopodobieństwie zdarzenia \(\displaystyle{ K_i}\).

Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Trzech korektorów pracuje niezależnie

Post autor: jjarkus » 14 paź 2007, o 09:31

Aha, no tak :]
Nie zwróciłem na to uwagi, ale dzięki wielkie.

ODPOWIEDZ