Obliczyć moc zbioru

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25988
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Obliczyć moc zbioru

Post autor: Jan Kraszewski » 13 lut 2020, o 14:43

Ropoocha pisze:
13 lut 2020, o 14:04
To taka prosta funkcja powinna zadziałać:
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \rightarrow C_2 }\)
No nie zadziała, bo nie jest poprawnie określona. Gdy \(\displaystyle{ \xi\in\RR^\NN, \xi(n)=1}\), to niestety \(\displaystyle{ f(\xi)=\{1\}\notin C_2...}\)

JK
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17546
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Obliczyć moc zbioru

Post autor: a4karo » 14 lut 2020, o 22:55

Jan Kraszewski pisze:
13 lut 2020, o 08:50
Ja na przykład wolałbym skorzystać z tego, że

\(\displaystyle{ \RR\sim\{1\} \times \RR \subseteq \NN \times \RR \subseteq \RR \times \RR\sim\RR}\)

oraz tw. Cantora-Bernsteina, ale to kwestia tego, jak kto podchodzi do tematu.

JK
A ja z faktu, że \(\RR= \bigcup_{k\in\ZZ} [k,k+1)\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25988
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Obliczyć moc zbioru

Post autor: Jan Kraszewski » 14 lut 2020, o 23:24

a4karo pisze:
14 lut 2020, o 22:55
A ja z faktu, że \(\RR= \bigcup_{k\in\ZZ} [k,k+1)\)
I myślisz, że będzie krócej? Bo sam ten fakt nie wystarczy...

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17546
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Obliczyć moc zbioru

Post autor: a4karo » 14 lut 2020, o 23:53

Ponieważ $$h(x)=\frac{1}{2}+\frac{\arctg x}{\pi}$$ jest bijekcją \(\RR\mapsto (0,1)\), a $$f(x)=\frac{1}{\left\lceil x^{-1}\right\rceil}+\frac{1}{\left\lceil x^{-1}\right\rceil-1}-x$$ jest bijekcją \((0,0)\mapsto (0,1]\)*, oraz \(\displaystyle{ \RR= \bigcup_{k\in\ZZ} (k,k+1] }\), więc bijekcją jest odwzorowanie
$$\ZZ\times\RR\ni (k,x)\mapsto k+f\circ h(x)\in\RR$$


* A. Witkowski, Amer. Math. Monthly 127:2 (2020) p. 139
Ostatnio zmieniony 15 lut 2020, o 01:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25988
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Obliczyć moc zbioru

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lut 2020, o 01:46

Popisujesz się... :lol:

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17546
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2961 razy

Re: Obliczyć moc zbioru

Post autor: a4karo » 15 lut 2020, o 09:12

Ale tylko troszeczkę, w ramach autopromocji . Bo skoro podział prostej na przeliczalną ilość odcinków nie wystarcza...

ODPOWIEDZ