Rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Daumier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Daumier » 13 paź 2007, o 16:21

Witam. Mam zadanie:
\(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x = cos4x}\)

Robię je tak:
\(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x) - 2sin^{2}x cos^{2}x = cos^{2}x - sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ -2sin^{2}x cos^{2}x = -2sin^{2}2x + 1}\) Teraz mnożę przez \(\displaystyle{ -2}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x cos^{2}x = 4sin^{2}2x -2}\)
\(\displaystyle{ (sin2x)^{2} = (2sin2x)^{2} - 2}\)

Podstawiam nową zmienną za \(\displaystyle{ sin2x}\) i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ t^{2} = \frac{2}{3}}\)

Co robię źle ?
Z góry dzięki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Lorek » 13 paź 2007, o 16:31

Gdzieś Ci 1 zniknęło po lewej stronie

Daumier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Daumier » 13 paź 2007, o 17:27

Gdy dodam tą jedynkę, to cyferki się skrócą i wyjdzie t=0 ? Dobrze zrobiłem ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Lorek » 13 paź 2007, o 19:11

Tak, w sumie to to podstawienie takie niekonieczne, bo wsio ładnie widać.

ODPOWIEDZ