Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
evergrey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: evergrey » 13 paź 2007, o 16:02

Rower Mariana ma koło o polu 4 razy mniejszym od polakoła roweru jego mamy. Ile razy więcej obróci się koło roweru Mariana od koła roweru mamy na tej samej drodze?

Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: Poodzian » 13 paź 2007, o 16:17

\(\displaystyle{ P}\) - pole koła roweru mamy Mariana
\(\displaystyle{ p}\) - pole koła roweru Mariana
\(\displaystyle{ R}\) - promień koła roweru mamy Mariana
\(\displaystyle{ r}\) - promień koła roweru Mariana

\(\displaystyle{ P=\pi R^{2}}\)
\(\displaystyle{ p=\pi r^{2}}\)

\(\displaystyle{ P=4p}\)
\(\displaystyle{ \pi R^{2}=4\pi r^{2}}\) - obustronnie dzielimy przez \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ R^{2}=4r^{2}}\) - obustronnie pierwiastkujemy
\(\displaystyle{ R=2r}\), z czego wynika, że promień koła roweru Mariana jest dwa razy mniejszy od promienia koła roweru mamy

Zatem:
\(\displaystyle{ L}\) - obwód koła roweru mamy Mariana
\(\displaystyle{ l}\) - obwód koła roweru Mariana

\(\displaystyle{ L=4\pi r}\)
\(\displaystyle{ l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ \frac{L}{l}=\frac{4\pi r}{2\pi r}=\frac{2}{1}}\) - Na tym samym odcinku drogi koło roweru Mariana obróci się dwa razy więcej niż koło roweru mamy

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: Dargi » 13 paź 2007, o 17:05

Poodzian, a nie czasem \(\displaystyle{ L=8\pi r}\)

Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: Poodzian » 13 paź 2007, o 17:21

Hm... Raczej nie, bo

\(\displaystyle{ L=2\pi R}\), gdzie \(\displaystyle{ R=2r}\)
\(\displaystyle{ L=2\cdot 2r\pi=4\pi r}\)

...więc jest raczej dobrze
Chyba, że coś nie tak wcześniej zrobiłem

ODPOWIEDZ