Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
evergrey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: evergrey » 13 paź 2007, o 16:02

Rower Mariana ma koło o polu 4 razy mniejszym od polakoła roweru jego mamy. Ile razy więcej obróci się koło roweru Mariana od koła roweru mamy na tej samej drodze?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: Poodzian » 13 paź 2007, o 16:17

\(\displaystyle{ P}\) - pole koła roweru mamy Mariana
\(\displaystyle{ p}\) - pole koła roweru Mariana
\(\displaystyle{ R}\) - promień koła roweru mamy Mariana
\(\displaystyle{ r}\) - promień koła roweru Mariana

\(\displaystyle{ P=\pi R^{2}}\)
\(\displaystyle{ p=\pi r^{2}}\)

\(\displaystyle{ P=4p}\)
\(\displaystyle{ \pi R^{2}=4\pi r^{2}}\) - obustronnie dzielimy przez \(\displaystyle{ \pi}\)
\(\displaystyle{ R^{2}=4r^{2}}\) - obustronnie pierwiastkujemy
\(\displaystyle{ R=2r}\), z czego wynika, że promień koła roweru Mariana jest dwa razy mniejszy od promienia koła roweru mamy

Zatem:
\(\displaystyle{ L}\) - obwód koła roweru mamy Mariana
\(\displaystyle{ l}\) - obwód koła roweru Mariana

\(\displaystyle{ L=4\pi r}\)
\(\displaystyle{ l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ \frac{L}{l}=\frac{4\pi r}{2\pi r}=\frac{2}{1}}\) - Na tym samym odcinku drogi koło roweru Mariana obróci się dwa razy więcej niż koło roweru mamy

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: Dargi » 13 paź 2007, o 17:05

Poodzian, a nie czasem \(\displaystyle{ L=8\pi r}\)

Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Zadanie tekstowe; ile razy obróci się koło ?

Post autor: Poodzian » 13 paź 2007, o 17:21

Hm... Raczej nie, bo

\(\displaystyle{ L=2\pi R}\), gdzie \(\displaystyle{ R=2r}\)
\(\displaystyle{ L=2\cdot 2r\pi=4\pi r}\)

...więc jest raczej dobrze
Chyba, że coś nie tak wcześniej zrobiłem

ODPOWIEDZ