udowodnij że czworąkąt o wierzchołkach abcd jest kwadrat

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pe2de2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 7 sty 2007, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 49 razy

udowodnij że czworąkąt o wierzchołkach abcd jest kwadrat

Post autor: pe2de2 » 13 paź 2007, o 15:57

mam małą zagwostkę

zadanie polega na wykazaniu, że czworokąt abcd JEST KWADRATEM

\(\displaystyle{ A=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(5,2)}\)
\(\displaystyle{ C=(7,3)}\)
\(\displaystyle{ D=(-2,5)}\)

DO CZEGO DOSZEDŁEM
wychodząc z twierdzenia że kwardat ma wszystki boki takie same i kąty równe 90 stopni, i korzystając z wektorów

wychodzi syf

jeśli natomiast dokona się małej zmiany
\(\displaystyle{ B=(5,-2)}\) (2 na -2)
\(\displaystyle{ D=(2,5)}\) (-2 na 2)

to wszystko jest cacy i oczywiste

teraz pytanie, czy jest to ewidentny błąd w zadaniu ? czy może istnieje układ odniesienia (niekartezjański) w którym ta figóra jest kwadratem ?

pytam się, gdyż zadanie to zostało podane przy okazji problemu niekartezjańskich układów współrzędnych [ gdzie np. coś co na oko wygląda jak prostokąt jest okregiem ]
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

udowodnij że czworąkąt o wierzchołkach abcd jest kwadrat

Post autor: Szemek » 13 paź 2007, o 16:55

jest błąd,
współrzędne punktu C powinny być \(\displaystyle{ C=(3,7)}\)

ODPOWIEDZ