Matematyka.pl

Hej. Dzisiaj zacząłem przygotowania do matury PR z matematyki w 2021 roku. Chcę zadać kilka pytań. Organizacyjne, jak i matematyczne.

1)Od dawna nie miałem książki do matmy w rękach, jakoś trudno było mi się skupić, czy to normalne? Nie jestem jakoś zadowolony.

2)W jednym z zadań miałem zapisać używając symboli matematycznych wyrażenie:
Liczba \(\displaystyle{ 2 - \sqrt{5} }\) jest dodatnia

Zapisałem zatem:
\(\displaystyle{ 2 - \sqrt{5} > 0 }\)

W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ 2 - \sqrt{5} \ge 0 }\)

Kto tutaj popełnił błąd? Ja czy odpowiedzi?

3)Nie wiem jak mam rozumieć negację zdania:
\(\displaystyle{ 8 \ge 8 }\)

Rozpisałem to sobie i wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ 8 < 8 \vee 8 \neq 8 }\)

Rozumiem pierwszą część, bo skoro 8 nie jest większe od 8 to znaczy, że jest mniejsze od 8, ale co z tą nierównością? W odpowiedzi jest zawarty tylko pierwszy warunek, tj. \(\displaystyle{ 8 < 8 }\), dlaczego \(\displaystyle{ 8 \neq 8}\) znika, co się z nim dzieje? Nie rozumiem, może przez ten brak skupienia.. Pozdrawiam!

P.S. Zastanawiam się jeszcze czy przypadkiem nie pomyliłem znaku alternatywy z kwantyfikatorem?

2) książka się myli, zdanie z \(\displaystyle{ \ge}\) mówi, że liczba jest nieujemna, a to co innego.

3) negacją zdania \(\displaystyle{ 8 \ge 8}\) jest zdanie \(\displaystyle{ 8 < 8}\). Wynika to z trychotomii liczb rzeczywistych: dla dowolnych \(\displaystyle{ x, y \in \mathbb R}\), zachodzi dokładnie jedna z trzech relacji: \(\displaystyle{ x < y, x = y, x> y}\). Zdanie \(\displaystyle{ 8 \ge 8}\) to skrót od \(\displaystyle{ 8 > 8 \vee 8 = 8}\), wiec zostaje nam tylko jedna możliwość.

3) Alternatywa dwóch zdań, z których jedno jest fałszywe, ma taką samą wartość logiczną jak drugie zdanie. Stąd możesz opuścić fałszywy warunek \(\displaystyle{ 8 \neq 8}\).

Gosda pisze: 3 lut 2020, o 15:42

3) Alternatywa dwóch zdań, z których jedno jest fałszywe, ma taką samą wartość logiczną jak drugie zdanie. Stąd możesz opuścić fałszywy warunek \(\displaystyle{ 8 \neq 8}\).

Ale na tej samej zasadzie może opuścić fałszywy warunek `8<8`. Czyżby zaprzeczeniem zdania \(8\geq 8\) było \(8\neq 8\)?

Dodano po 12 minutach 53 sekundach:
Zdanie \(8\geq 8\) oznacza \(8>8 \vee 8=8\), a jego zaprzeczenie to \(8\leq 8 {\red \wedge } 8\neq 8\), czyli \(8<8\).

Hej.

Dzięki za podpowiedzi. Dzisiaj wpadło mi kilka kolejnych rzeczy, może ktoś mógłby rzucić okiem?

1.Czy taki zapis jest poprawny?

\(\displaystyle{ w(p \Leftrightarrow q)=1}\)

Chodzi mi oczywiście o zdanie "równoważność zdań p oraz q jest prawdziwa" - i tutaj jeśli to istotne to pytam zarówno o alternatywę, koniunkcję jak i implikację - czy mogę to tak zapisywać?

2.Czy logika jest istotna na maturze PR? Widzę jej zastosowanie przy dowodach, można użyć symboli, od negacji aż po kwantyfikatory, ale czy np.tautologie mi się tutaj przydadzą? Prawa De Morgana? Czy raczej lecieć dalej z materiałem? Z tym pytaniem wiąże się kolejne:

3.Czy znajdę gdzieś coś w stylu analizy arkuszy maturalnych pod kątem tego z jakich działów najczęściej pytaja, z czego można zdobyć najwięcej punktów, na czym najmocniej się skupić?

4.I jeszcze pytanie do kogoś kto przygotowywał się do matury samodzielnie(poza szkołą), jak radzicie sobie z brakiem odpowiedzi? Korepetycje? Spam na forach? Nie wiem jak to w tej chwili rozwiązać, takich zadań jest wcale niemało, nie chcę każdego wrzucać.. może jakiś nauczyciel online, który mógłby to sprawdzać? Czy to rozsądne? Chcę znaleźć aurea mediocritas, póki jestem na początku nauki i wydaje mi się, że nie robię jeszcze najbardziej istotnych rzeczy..

Pozdrawiam Was!

2. Tylko po co?
3. Z każdego działu po trochu, ale geo w jakiejś postaci zawsze jest, a ostatnie (optymalizacja) jest najwyżej punktowanym zadaniem.
4. Ja jak miałem problem, to szukałem w necie czy ktoś nie miał podobnego. Ale tak, to całkowicie sam tylko przeliczając zbiory zadań.

rejd pisze: 4 lut 2020, o 17:181.Czy taki zapis jest poprawny?

\(\displaystyle{ w(p \Leftrightarrow q)=1}\)

Chodzi mi oczywiście o zdanie "równoważność zdań p oraz q jest prawdziwa" - i tutaj jeśli to istotne to pytam zarówno o alternatywę, koniunkcję jak i implikację - czy mogę to tak zapisywać?

2.Czy logika jest istotna na maturze PR? Widzę jej zastosowanie przy dowodach, można użyć symboli, od negacji aż po kwantyfikatory, ale czy np.tautologie mi się tutaj przydadzą? Prawa De Morgana?

Logika jest ważna, ale logika to nie znaczki, o których piszesz - bez tych można się spokojnie obejść (a to, co robisz powyżej to w kontekście matury zupełne kuriozum). Logika jest ważna, by nie udowadniać twierdzenia ogólnego przez przykład, nie robić dowodów przez założenie tezy, nie mylić twierdzenia z twierdzeniem odwrotnym, nie mylić wnioskowania z równoważnością, koniunkcji z alternatywą itp.

JK

Prawa de Morgana czasami przydają się przy prawdopodobieństwie na PR. Warto je umieć, zwłaszcza że nie ma ich spisanych w karcie wzorów CKE a przyspieszają obliczenia.

loitzl9006 pisze: 5 lut 2020, o 21:19Prawa de Morgana czasami przydają się przy prawdopodobieństwie na PR.

Ale prawa de Morgana dla zbiorów.

JK