Matematyka.pl

Jeśli w równaniu Schroedingera przyjmiemy \(\displaystyle{ U(x) = 0}\) to cząstkę (swobodną) opisuje funkcja falowa
\(\displaystyle{ \Psi = A e^{ikx}}\)

Ile wynosi liczba falowa k dla tej czątki i jaką funkcją jest opisana gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki?

Gęstość wyliczyłem:
\(\displaystyle{ P(x) = A^2}\)

Jak wyznaczyć liczbę falową? Proszę o pomoc w rozwiązaniu

W sumie to można do tego podejść na dwa sposoby. Stan cząstki swobodnej jest stanem własnym operatora pędu: \(\displaystyle{ -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}}\), więc trzeba rozwiązać równanie własne: \(\displaystyle{ -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}\psi=p\psi}\) skąd dostaniesz związek \(\displaystyle{ k}\) z pędem. \(\displaystyle{ \psi}\) jest też stanem własnym operatora energii (hamiltonianu) skąd możesz dostać związek \(\displaystyle{ k}\) z \(\displaystyle{ E}\).