liczba podzielna przez 24

[matekleliczek]

wykaż, że jeśli p jest liczba pierwszą większą od 3, to \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest liczbą podzielną przez 24

[kuma]

\(\displaystyle{ p^{2}=(p-1)(p+1)}\)
\(\displaystyle{ p,p-1,p+1}\) - trzy kolejne liczby gdzie \(\displaystyle{ p>3}\), więc jest wśród nich liczba podzielna na 2 i liczba podzielna na 4 a nie jest nią na pewno \(\displaystyle{ p}\), gdzyż \(\displaystyle{ p}\) jest liczba pierwszą większą od 3
\(\displaystyle{ 2*4=8}\)

\(\displaystyle{ 24:8=3}\)
czyli jeszcze musimy udowodnic podzielnośc przez 3 liczby \(\displaystyle{ p^{2}=(p-1)(p+1)}\)
rozważamy 2 przypadki gdzie \(\displaystyle{ p=3k+1; p=3k+2}\)

[matekleliczek]

\(\displaystyle{ p^{2}=(p-1)(p+1)}\)

mała literówka

[madmeg]

\(\displaystyle{ ... i liczba podzielna na 4 ...}\)

A skąd to wiadomo?

[Jan Kraszewski]

A skąd to wiadomo?

Bo \(\displaystyle{ p}\) jest nieparzyste, zatem \(\displaystyle{ p-1}\) i \(\displaystyle{ p+1}\) to dwie kolejne liczby parzyste. Zauważ, że co druga liczba parzysta jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).

JK