liczba podzielna przez 24

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

liczba podzielna przez 24

Post autor: matekleliczek » 13 paź 2007, o 15:34

wykaż, że jeśli p jest liczba pierwszą większą od 3, to \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest liczbą podzielną przez 24
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

liczba podzielna przez 24

Post autor: kuma » 13 paź 2007, o 15:56

\(\displaystyle{ p^{2}=(p-1)(p+1)}\)
\(\displaystyle{ p,p-1,p+1}\) - trzy kolejne liczby gdzie \(\displaystyle{ p>3}\), więc jest wśród nich liczba podzielna na 2 i liczba podzielna na 4 a nie jest nią na pewno \(\displaystyle{ p}\), gdzyż \(\displaystyle{ p}\) jest liczba pierwszą większą od 3
\(\displaystyle{ 2*4=8}\)

\(\displaystyle{ 24:8=3}\)
czyli jeszcze musimy udowodnic podzielnośc przez 3 liczby \(\displaystyle{ p^{2}=(p-1)(p+1)}\)
rozważamy 2 przypadki gdzie \(\displaystyle{ p=3k+1; p=3k+2}\)

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

liczba podzielna przez 24

Post autor: matekleliczek » 13 paź 2007, o 16:43

kuma pisze:\(\displaystyle{ p^{2}=(p-1)(p+1)}\)
mała literówka

madmeg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 paź 2011, o 22:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

liczba podzielna przez 24

Post autor: madmeg » 18 paź 2011, o 23:12

kuma pisze:\(\displaystyle{ ... i liczba podzielna na 4 ...}\)
A skąd to wiadomo?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28409
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4675 razy

liczba podzielna przez 24

Post autor: Jan Kraszewski » 18 paź 2011, o 23:17

madmeg pisze:A skąd to wiadomo?
Bo \(\displaystyle{ p}\) jest nieparzyste, zatem \(\displaystyle{ p-1}\) i \(\displaystyle{ p+1}\) to dwie kolejne liczby parzyste. Zauważ, że co druga liczba parzysta jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).

JK

ODPOWIEDZ