Matematyka.pl

Dana jest nierówność:
\(\displaystyle{
\phantom x \\
\frac{2\arcsin(x)}{ \pi - \arcsin(x)} \ge 1
}\)

Według klucza odpowiedzi powinno wyjść \(\displaystyle{ x \ \in \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2};1 \right\rangle }\), a mi przy dwóch próbach rozwiązania wyszło \(\displaystyle{ x \ \in \left( - \infty ;0 \right\rangle \cup \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2}; \infty \right\rangle }\).

Jeśli ktoś mógłby mi napisać jak to rozwiązać lub chociaż zacząć to byłbym wdzięczny.

A zacząłeś od dziedziny?

Warto też zauważyć, że \(\displaystyle{ \pi - \arcsin(x)>0.}\)

JK

Jan Kraszewski pisze: ↑2 lut 2020, o 15:43 A zacząłeś od dziedziny?

Po założeniu, że \(\displaystyle{ \pi -\arcsin \neq 0 }\) oraz \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\) wynik jest już poprawny. Dziękuję.