Matematyka.pl

Sześcian o masie \(\displaystyle{ m}\) i bloku \(\displaystyle{ a}\) pływa całkowicie zanurzony w wodzie. Ile wynosi praca niezbędna na jego wydobycie z wody ?

Niech zanurzenie klocka bedzie równe wyso\(\displaystyle{ a}\)kości boku sześcianu.
Wyciągajac klocek z wody, coraz mniejsza jego część jest zanurzona w wodzie, a wiec coraz mniejsza działa na niego siła wyporu.
Siła z jaka wyciągamy klocek nie jest stała i zmienia się od wartości równej zero do wartości równej ciężarowi klocka- sześcianu
\(\displaystyle{ G=m \cdot g=V \cdot \rho _{kloc} \cdot g }\)
...................................................................
1. W stanie równowagi zachodzi równość wynikajaca z prawa Archimedesa
\(\displaystyle{ G= F _{w} }\)
\(\displaystyle{ mg=V \cdot \rho _{w} \cdot g}\)
\(\displaystyle{ V \cdot \rho _{kloc} \cdot g =V \cdot \rho _{w} \cdot g}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} \cdot a \cdot \rho _{kloc}= a ^{2} \cdot a\cdot \rho _{w} \cdot g }\)
2. PRACA na drodze zanurzenia \(\displaystyle{ a}\) jest równa
\(\displaystyle{ W= \frac{1}{2} G \cdot a= \frac{1}{2} \cdot a ^{4} \cdot \rho _{w} \cdot g }\)
Uwaga ; ze względu na zmienność siły \(\displaystyle{ G}\), która zmienia się w zależności od drogi wynurzenia \(\displaystyle{ a}\), do wzoru na pracę podstawiono uśrednioną siłę \(\displaystyle{ \frac{1}{2} G. }\)

ciało zanurzone w płynie, praca potrzebna do wyciągnięcia...

Gdyby nie działała siła wyporu to praca na podniesienie klocka na wysokość równą jego wysokości byłaby równa zmianie jego energii położenia. Siła wyporu liniowo zmienna od maksymalnej do zera, i średniej wartości równej jej połowie zmniejsza ilość pracy potrzebnej do podniesiena klocka na wysokość równą jego wysokości.
Jeżeli zauważyć, że klocek pływał w płynie, co znaczy to, że gęstości tworzywa klocka i płynu są jednakowe, a to daje średnią wartość siły wyporu równą połowie ciążaru klocka, to rachunek jest prosty i nie wymaga użycia instrumentu do jego wykonania. Praca włożona z zewnątrz równa jest połowie iloczynu masy klocka, jego wysokości i przyspieszenia ziemskiego.