zadania z trójkątem i tw. sinusów

[Galactico]

Hey! Mam taki problem z zadaniem, które znalazłem na tej stronie:
Brzmi ono tak: Oblicz pole trójkąta mając dane: \(\displaystyle{ a=4 cm}\), \(\displaystyle{ \alpha=45^{0}}\), \(\displaystyle{ \beta=60^{0}}\). Podaj dokładny wynik.
Niżej są odpowiedzi do tego zadania. No i moje obliczenia wyglądają tak:
\(\displaystyle{ \gamma=180^{0}-45^{0}-60^{0}=75^{0} \\ \frac{a}{sin45^{0}} = \frac{b}{sin60^{0}} \\ \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ \frac{8 \sqrt{2}}{2}= \frac{2 \sqrt{3} b}{3} \\ b=2 \sqrt{6} \\ P=absin75^{0} \\ P=4*2 \sqrt{6}* \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} \\ P=12+4 \sqrt{3}=4(3+ \sqrt{3})}\)
No i wszystko byłoby git, gdyby nie to, że tam w odpowiedziach jest tak:
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{3} \\ P=6+2 \sqrt{3}}\)
Oczywiście już nie pisałem "cm", bo nie w tym jest problem. Bardzo proszę o pomoc - czy ja robię jakiś błąd, czy to błąd w odpowiedziach?
Z góry dziękuję!

[Justka]

Pole wyszło ci źle, ponieważ:
Nie\(\displaystyle{ P=absin75^o}\) tylko \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}absin75^o}\).
A jesli chodzi o wyliczenie \(\displaystyle{ b}\) to nie widze żadnego błędu

[Ptaq666]

Nie rób tego tak na około. Skorzystaj z gotowego wzoru na pole (dostępnego zresztą w tablicach maturalnych).
\(\displaystyle{ P = \frac{a^{2}sin \beta sin \gamma }{2sin }}\)

Podstawiasz sobie tylko wartości i wszystko wychodzi

[Jopekk]

\(\displaystyle{ P=\frac{ab\sin\alpha}{2}}\)

[Lorek]

Galactico, a czemuż to usuwasz treści swoich postów? Taka praktyka grozi ostrzeżeniem.