żS-3, od: robin5hood, zadanie 4

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-3, od: robin5hood, zadanie 4

Post autor: Liga » 13 paź 2007, o 13:39

robin5hood pisze:dziewięć pozostałych liczb ma w sumie co najmniej \(\displaystyle{ 3 29 = 87}\), więc największa ma najwyżej \(\displaystyle{ 13}\). Z drugiej strony same dziesiątki w kole świadczą o tym, że przy optymalnym ułożeniu ma ona co najmniej \(\displaystyle{ 10}\). Wystarczy zbadać, czy może być \(\displaystyle{ 11, 12, 13}\). Ułożenie:

\(\displaystyle{ 9,11,10,\dots, 10}\)

świadczy o tym, że może być \(\displaystyle{ 11}\). Z kolei ułożenie:

\(\displaystyle{ 9, 12, 9, 10, \dots, 10}\),

łatwo świadczy o tym, że może być \(\displaystyle{ 12}\). Trzeba więc zbadać, czy może być \(\displaystyle{ 13}\).
Jest oczywiste, że tak, o czym świadczy ułożenie:

\(\displaystyle{ 10,10,9,13,9,10,10,9,10,10}\)
zatem szukaną liczbą jest liczba \(\displaystyle{ a=13}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 00:17 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7094
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

żS-3, od: robin5hood, zadanie 4

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 paź 2007, o 13:46

nop , skoro znalazł ułozenie, dla a=13 i wykazał, że musi być zawsze \(\displaystyle{ a q 13}\), to te ulozenia , gdy a

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

żS-3, od: robin5hood, zadanie 4

Post autor: Tristan » 13 paź 2007, o 13:56

W rozwiązanie musiałem się długo wczytywać i jakoś niespecjalnie takie "słowne" uzasadnienia mi się podobają. Nie wiem, czy maksymalna liczba punktów to dobry pomysł. Ale też nie mam z czego jakoś specjalnie ucinać. Czekam więc na zdanie innych.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-3, od: robin5hood, zadanie 4

Post autor: scyth » 13 paź 2007, o 17:08

pokazał, że największą jest co najwyżej 13 i podał na to przykład. Rozumowanie "pomiędzy" może i jemu pomogło, mi raczej nie tak czy siak wg. mnie mimo wszystko 5/5

ODPOWIEDZ