Wykaż. trójkąt prosrokątny.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Marta01*
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 13 paź 2007, o 09:49
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

Wykaż. trójkąt prosrokątny.

Post autor: Marta01* » 13 paź 2007, o 13:17

Wykaż, że istnieje TYLKO JEDEN trójkąt prostokątny o bokach, których długości są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Nie mam problemu ze znalezieniem tych liczb ( 3, 4, 5),
MAM JEDEN problem
Jak udowodnić, że istnieje tylko jeden taki trójkąt. skąd mam wiedzieć, że nie ma wśród tylu liczb drugiego takiego trójkąta?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaż. trójkąt prosrokątny.

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 13:22

Mamy \(\displaystyle{ a\leq b < c}\) mają być kolejnymi liczbami naturalnymi, więc:
\(\displaystyle{ a=k-1 \\ b=k \\ c=k+1 \\ k\in N}\) z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (k-1)^{2}+k^{2}=(k+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-2k+1+k^{2}=k^{2}+2k+1}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-4k=0}\)
\(\displaystyle{ k(k-4)=0 k=0 k=4}\), ale z warunków \(\displaystyle{ k-1 N k\neq 0}\), czyli mamy tylko taki jeden trójkąt prostokątny 3,4,5

ODPOWIEDZ