Wykaż. trójkąt prosrokątny.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Marta01*
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 13 paź 2007, o 09:49
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

Wykaż. trójkąt prosrokątny.

Post autor: Marta01* » 13 paź 2007, o 13:17

Wykaż, że istnieje TYLKO JEDEN trójkąt prostokątny o bokach, których długości są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Nie mam problemu ze znalezieniem tych liczb ( 3, 4, 5),
MAM JEDEN problem
Jak udowodnić, że istnieje tylko jeden taki trójkąt. skąd mam wiedzieć, że nie ma wśród tylu liczb drugiego takiego trójkąta?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaż. trójkąt prosrokątny.

Post autor: Piotr Rutkowski » 13 paź 2007, o 13:22

Mamy \(\displaystyle{ a\leq b < c}\) mają być kolejnymi liczbami naturalnymi, więc:
\(\displaystyle{ a=k-1 \\ b=k \\ c=k+1 \\ k\in N}\) z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (k-1)^{2}+k^{2}=(k+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-2k+1+k^{2}=k^{2}+2k+1}\)
\(\displaystyle{ k^{2}-4k=0}\)
\(\displaystyle{ k(k-4)=0 k=0 k=4}\), ale z warunków \(\displaystyle{ k-1 N k\neq 0}\), czyli mamy tylko taki jeden trójkąt prostokątny 3,4,5

ODPOWIEDZ