Matematyka.pl

Udowodnij, że następujące dwa zbiory są równoliczne:

\(\displaystyle{ A=\{ f \in \NN ^{\NN}: \forall n \in \NN (f(n) \le f(n+1))\},\\
B=\{ f \in \NN ^{\NN}: \forall n \in \NN (f(n) < f(n+1))\}.}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ B \subseteq A}\).

Z drugiej strony rozważ funkcję \(\displaystyle{ F:A\to B, F(f)(n)=f(n)+n.}\)

JK

Mogę spytać co znaczy ten zapis:

Jan Kraszewski pisze: ↑22 sty 2020, o 16:31 \(\displaystyle{ F(f)(n)}\)

Wartość funkcji \(\displaystyle{ F(f)}\) dla argumentu \(\displaystyle{ n}\). Ponieważ \(\displaystyle{ F(f)\in B}\), więc \(\displaystyle{ F(f):\NN\to\NN}\).

JK

Dziękuję, chyba rozumiem.

Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)

Ale żeby go użyć, musiałbyś go zdefiniować, a interpretacja zapisu \(\displaystyle{ F(f)(n)}\) wynika ze standardowej konwencji.

Jakub Gurak pisze: ↑22 sty 2020, o 21:06Wolałbym jednak zapis \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right).}\)

Tworzenie własnej notacji w każdej sytuacji to nie jest dobry pomysł. Poza tym notacja \(\displaystyle{ F _{f} \left( n\right)}\) wg mnie nie jest dobra.

Dużo lepiej jest zrozumieć, dlaczego standardowa notacja jest w tym wypadku najbardziej naturalna.

JK