Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
Lmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 30 mar 2007, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Post autor: Lmi » 13 paź 2007, o 11:36

Witam
Ułożyłem równanie na zasięg rzutu w rzucie ukośnym z wysokości \(\displaystyle{ H_{0}}\), gdy y=0. Ale nie wiem jak wyprowadzić L ze wzoru. Proszę o pomoc ( nie miałem jeszcze wielomianów więc prosze mi to wytłumaczyć łopatologicznie).

\(\displaystyle{ 0=H_{0}+Ltg\alpha-\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L^{2}}\)
\(\displaystyle{ L=?}\)

Z góry dziękuję
Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Post autor: mat1989 » 13 paź 2007, o 11:48

wylicza się tak jak pierwiastki równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ a=\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}\\
b=tg\alpha\\
c=H_{0}}\)

Awatar użytkownika
Lmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 30 mar 2007, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Post autor: Lmi » 13 paź 2007, o 12:33

To o czym mówisz chyba wymaga wielomianu (\(\displaystyle{ 0=-ax^{2}+bx+c}\)) a ja wielomianów nie miałem.
Rozwiązujac tak jak mnie uczono nie wychodzi poprawny wynik:
krok 1;\(\displaystyle{ 0=H+Ltg\alpha-\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L^{2}}\)
krok 2;\(\displaystyle{ 0=H+L(tg\alpha-\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L)}\)
krok 3;\(\displaystyle{ -H=L(tg\alpha-\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L)}\)
krok 4;\(\displaystyle{ L=(-H)}\)\(\displaystyle{ \vee}\)\(\displaystyle{ tg\alpha-\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L=(-H)}\)
krok 4a; \(\displaystyle{ -tg\alpha+\frac{g}{2v^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L=H}\)
krok 4b; \(\displaystyle{ \frac{g}{2v^{2}_{0}cos^{2}\alpha}L=H+tg\alpha}\)
krok 4c; \(\displaystyle{ L=\frac{H+tg\alpha}{\frac{g}{2v^{2}_{0}cos^{2}\alpha}}=\frac{(H+tg\alpha)2v^{2}_{0}cos^{2}\alpha}{g}}\)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Post autor: g-dreamer » 13 paź 2007, o 12:40

krok 4 - błąd, -H różne od 0.
dla a różnego od 0:
\(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0\\
x^2+2*x*\frac{b}{2a}+(\frac{b}{2a})^2=(\frac{b}{2a})^2-c\\
\\
(x+\frac{b}{2a})^2=(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}\\
\\
x+\frac{b}{2a}=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\ lub\ -\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
\\
x= \ldots}\)

Według tego policz.

//pozmieniałem trochę.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 14:02 przez g-dreamer, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Lmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 30 mar 2007, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Post autor: Lmi » 13 paź 2007, o 13:04

wychodzi:
\(\displaystyle{ x=(-\sqrt{c})-\frac{b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x=L c=H_{0} b=tg\alpha a=(-(\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha})) L=(-\sqrt{H_{0}})-\frac{tg\alpha}{2(-(\frac{g}{2V^{2}_{0}cos^{2}\alpha}))}}\)
A po drugie skąd się wziął ten /Twój/ wzór?

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Jak wyprowadzić wzór na zasięg L

Post autor: g-dreamer » 13 paź 2007, o 13:34

Mój wzór to częściowo wyprowadzenie, jakie pierwiastki ma równanie ax^2+bx+c=0
//edit zrozumiałem, w poście wyżej pozmieniałem, bo było źle
2 sposoby:
1. zrób z równaniem w pierwszym poście tak, żebyś miał czystego x'a w drugiej potędze po lewej stronie i podstaw pod zmienne z mojego wzoru
2. Można też policzyć rozwiązania ze wzoru:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{cases}\\
gdzie\ \Delta=b^2-4ac}\)

ODPOWIEDZ