Wykaż, że

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

Wykaż, że

Post autor: duiner » 13 paź 2007, o 11:19

Potrafi ktoś wykazać takie coś:
\(\displaystyle{ cos n \varphi = cos^n \varphi - {n\choose 2} cos^{n-2} \varphi sin^2 \varphi + {n\choose 4} cos^{n-4} \varphi sin^4 \varphi + ...}\)
Zakładam, ze trzeba to zrobić przy pomocy wzoru Moivre'a... ale jak to nie mam pojęcia
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Wykaż, że

Post autor: luka52 » 13 paź 2007, o 11:43

\(\displaystyle{ \cos n \varphi = \Re ft( e^{i n \varphi} \right) = \Re ft( ( \cos \varphi + i \sin \varphi )^n \right) = \ldots}\)
Dalej korzystasz z dwumianu Newtona itd.

ODPOWIEDZ