zadania z zasady zachowania (4 zadania)

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
ziomestos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 paź 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

zadania z zasady zachowania (4 zadania)

Post autor: ziomestos » 13 paź 2007, o 11:01

zad 1. Kamień o masie m=10kg spada z wysokości h=10m. Oblicz prędkość kamienia w momencie zetknięcia z ziemią. Dane jest przyśpieszenie ziemskie g=9.81 m/s2. Omiń opory ruchu.

zad 2. W momencie zatknięcia z ziemią ciało o masie m=1kg miało prędkość V=20 m/s. Z jakiej wysokości spadło ciało? Dane jest przyśpieszenie ziemskie g=9.81 m/s2. Omiń opory ruchu.

zad 3. Kamień zostaje wyrzucony z procy pod kątem α=30 do poziomu. Prędkość wyrzutu wynosi V=30 m/s. Kamień wychodzi z procy na wysokości 170cm nad pow. ziemi. Jaka jest maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ten kamień? Dane jest przyśpieszenie ziemskie g=9.81 m/s2. Omiń opory ruchu.

zad 4. Ciało stacza się z równi pochyłej o długości podstawy 2m i kącie nachylenia α=30. Oblicz prędkość tego ciała przy podstawie równi. Dane jest przyśpieszenie ziemskie g=9.81 m/s2. Omiń opory ruchu.

Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

zadania z zasady zachowania (4 zadania)

Post autor: Poodzian » 13 paź 2007, o 11:58

Ad Zad 1
Każde zadanie fizyczne tego typu należy zacząć od wykonania rysunku pomocniczego. W tym wypadku rysujemy przedmiot przypominający kamień i 'wychodzący' z niego wektor przyspieszenia ziemskiego skierowany pionowo w dół. W zadaniach z zasadą zachowania energii pomija się opory (w tym wypadku powietrza)

Stosujemy wzór, którego będziemy używać zawsze do takich zadań, a ma on postać:
\(\displaystyle{ E_{p}=E_{k}}\)
...gdzie \(\displaystyle{ E_{p}}\) to energia potencjalna, a \(\displaystyle{ E_{k}}\) energia kinetyczna ciała
Po rozwinięciu otrzymujemy postać:
\(\displaystyle{ \frac{mv^{2}}{2}=mgh}\)

Podstawiamy wartości podane w zadaniu, obliczamy, zapisujemy odpowiedź i z radością przechodzimy do następnego zadania :wink:


Ad Zad 2
Wszystko tak, jak w przykładzie powyżej, tylko do rysunku pomocniczego możemy dodać wektor prędkości (wtedy najlepiej oznaczyć go kolorem różniącym się od koloru współistniejącego wówczas wektora przyspieszenia ziemskiego)


Ad Zad 3
Zadanie jest już nieco bardziej skomplikowane, co nie zmieni faktu, ze rysunek pomocniczy się przyda :wink:

Mamy podaną prędkość początkową \(\displaystyle{ v_{0}}\), której wektor skierowany jest do ziemi pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=30°}\). Taka prędkość rozkłada się na dwie składowe \(\displaystyle{ v_{x}}\) (o zwrocie w lewo) i \(\displaystyle{ v_{y}}\) (o zwrocie w górę), gdzie:

\(\displaystyle{ v_{x}=v_{0}\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ v_{y}=v_{0}\sin\alpha}\)

Nas interesuje tylko składowa \(\displaystyle{ v_{y}}\), która wystąpi jako prędkość we wzorze wykorzystanym w dwóch wyżej rozwiązanych zadaniach, a więc:
\(\displaystyle{ \frac{mv_{y}^{2}}{2}=mgh}\), czyli:
\(\displaystyle{ h=\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}}\)

Podstawiamy wartości, a do wyniku dodajemy 1,7m (dotychczas znaliśmy jedynie maksymalną wysokość na jaką wzniesie się ciało, gdyby zostało wystrzelone tuż nad ziemią)


Ad Zad 4
Rysujemy równię pochyłą, a na niej klocek, z którego będą wychodziły dwa wektory - pierwszy, skierowany pionowo w dół oznaczający siłę ciężkości i drugi obrazujący siłę sprężystości (siłę zewnętrzną), skierowany prostopadle do równi w górę.

Ruch klocka odbywa się wzdłuż równi, więc kąt między wektorem prędkości a siłą sprężystości będzie równy 90°, a \(\displaystyle{ \cos\990^{\circ}=0}\), a co za tym idzie praca siły sprężystości jest równa zeru, co oznacza, że energia mechaniczna układu Ziemia-klocek jest zachowana i stosujemy słynny już wzór
\(\displaystyle{ \frac{mv^{2}}{2}=mgh}\)
Aby obliczyć h (wysokość równi) korzystamy z zasad geometrii trójkąta (po to podano nachylenie tejże równi i długość jej podstawy) :mrgreen:
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 12:33 przez Poodzian, łącznie zmieniany 4 razy.

ziomestos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 paź 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

zadania z zasady zachowania (4 zadania)

Post autor: ziomestos » 13 paź 2007, o 12:10

wielkie dzięki

ODPOWIEDZ