Matematyka.pl

Mam takie zadanie:

Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x,y \in \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{\pi}{2} \right) }\) zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ \left| \tg(x) - \tg(y)\right| \ge \left| x-y\right| }\)

I nie za bardzo wiem, gdzie nawet zacząć rozwiązywać te zadanie.

Bez straty ogólności można przyjąć, że \(\displaystyle{ x>y}\) więc \(\displaystyle{ \tg x>\tg y}\). Następnie zauważmy, że z tw. Lagrange’a wynika, że dla każdego \(\displaystyle{ x,y}\) znajdzie się \(\displaystyle{ \xi}\) takie, że

\(\displaystyle{ \frac{\tg x-\tg y}{x-y} = \frac{1}{\cos^2\xi} }\)

Zastanów się jak stąd dostać tezę.