Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: jackow005 » 13 paź 2007, o 10:22

Hejka,

przede mną takie równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9-\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}}\)

głowie się i troje i jakoś nie mogę go rozwiązać :/

[ Dodano: 13 Października 2007, 10:23 ]
trezba pokazać że równe jest to 3

z góry dz za odp
Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 10:52 przez jackow005, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: jarekp » 13 paź 2007, o 10:49

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{72+8\sqrt{80}}{8}}+\sqrt[3]{\frac{72-8\sqrt{80}}{8}}=
\sqrt[3]{\frac{72+32\sqrt{5}}{8}}+\sqrt[3]{\frac{72-32\sqrt{5}}{8}}=}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{27+27\sqrt{5}+45+5\sqrt{5}}{8}}+
\sqrt[3]{\frac{27-27\sqrt{5}+45-5\sqrt{5}}{8}}=
\sqrt[3]{\frac{(3+\sqrt{5})^3}{2^3}}+\sqrt[3]{\frac{(3-\sqrt{5})^3}{2^3}}=
\frac{3+\sqrt{5}}{2}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=3}\)



Ostatnio zmieniony 13 paź 2007, o 11:52 przez jarekp, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: MatizMac » 13 paź 2007, o 11:02

Nie jestem zadnym ekspertem, ale skad ci sie wzial minus w drugiej linijce, skoro w pierwszym wyrażeniu był - a w drugim +

jackow005
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 30 gru 2006, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 249 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: jackow005 » 13 paź 2007, o 11:02

dz )

[ Dodano: 13 Października 2007, 11:03 ]
czylijak w końcu powinno wyjść??

Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: MatizMac » 13 paź 2007, o 11:06

tzn. pewnie jest dobrze, ale ja chcialbym zeby ten gosc mi wytlumaczyl dlaczego bo ja nie wiem

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: jarekp » 13 paź 2007, o 11:51

Przepraszam pomyliłem się przy przepisywaniu.Oczywiście tam powinien być +. zaraz poprawie

[ Dodano: 13 Października 2007, 11:53 ]
już poprawiłem

Awatar użytkownika
MatizMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 568
Rejestracja: 6 lut 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Podziękował: 106 razy
Pomógł: 41 razy

Suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia.

Post autor: MatizMac » 13 paź 2007, o 12:54

Czyli sie nie pomyliłem Problem rozwiązany

ODPOWIEDZ