Strona 1 z 1
Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 12:13
autor: xdominika
Znaleźć zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ x \in \RR}\), takich że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{ x^{n} }}\) jest zbieżny. Czy zbiór \(\displaystyle{ (-1,1) \setminus \{ 0 \}}\) to prawidłowe rozwiązanie?
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 12:17
autor: a4karo
Nie. Wsk `1/x=x^{-1}`
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 19:00
autor: xdominika
a4karo pisze: 16 sty 2020, o 12:17
Nie. Wsk `1/x=x^{-1}`
Ogólny wzór
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n} \left( x-a\right) ^{n}}\). Promień zbieżności wychodzi mi 1, czy w tym przypadku a nie jest równe 0?
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 19:11
autor: a4karo
To z czym masz do czynienia nie jest szeregiem potegowym zmiennej `x` lecz zmiennej `1/x`
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 19:39
autor: xdominika
a4karo pisze: 16 sty 2020, o 19:11
To z czym masz do czynienia nie jest szeregiem potegowym zmiennej `x` lecz zmiennej `1/x`
Dlatego nie do końca wiem, jak to zrobić.
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 19:59
autor: a4karo
Napisz `t=1/x`,policz promień zbieżności tego szeregu, a potem wyraź to, co wyszło w języku x
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 20:57
autor: xdominika
a4karo pisze: 16 sty 2020, o 19:59
Napisz `t=1/x`,policz promień zbieżności tego szeregu, a potem wyraź to, co wyszło w języku x
Dziękuję bardzo. Teraz wyszło mi
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\). Mam nadzieję, że teraz już jest poprawnie.
Re: Zbieżność szeregu.
: 16 sty 2020, o 21:16
autor: a4karo
Powinnaś jeszcze sprawdzić co się dzieje na krańcach tych przedziałów.
Re: Zbieżność szeregu.
: 17 sty 2020, o 14:32
autor: xdominika
a4karo pisze: 16 sty 2020, o 21:16
Powinnaś jeszcze sprawdzić co się dzieje na krańcach tych przedziałów.
Sprawdziłam, jest rozbieżny.
Re: Zbieżność szeregu.
: 17 sty 2020, o 14:57
autor: a4karo
Ok