Objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Sepression
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 lut 2019, o 21:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Objętość bryły

Post autor: Sepression » 14 sty 2020, o 12:20

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ a>0}\)

Mam ogromny problem z wyznaczeniem granic całkowania, mimo przejścia na współrzędne sferyczne, nie potrafię sobie tego wyobrazić. Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7464
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2944 razy

Re: Objętość bryły

Post autor: kerajs » 14 sty 2020, o 13:44

To dwa przecinające się walce. Wygodniej jest je narysować gdy obszar całkowania leży na XOZ. Ze względu na symetrię mam:
\(\displaystyle{ V=16 \int_{0}^{a}\left( \int_{0}^{x} \sqrt{a^2-z^2} \dd z \right) \dd x }\)

ODPOWIEDZ