Zaprzeczenie zdania, dwa kwantyfikatory

[malymisio888]

Czy zaprzeczeniem zdania:

\(\displaystyle{ \exists c\ \forall a }\) \(\displaystyle{ c<a }\)

Jest:

\(\displaystyle{ \ \forall a\ \exists c }\) \(\displaystyle{ c \ge a }\)

[Jan Kraszewski]

Nie, skąd ten pomysł?

JK

[malymisio888]

Pamiętam, że zaprzeczało się zamieniając kwantyfikatory

[a4karo]

Pierwsze zdanie jest fałszywe, drugie prawdziwe. W tym sensie jest zaprzeczeniem

[malymisio888]

Hm chyba nie czaje? Potrzebuje napisać zaprzeczenie tego całego zdania które podałem po prostu

[Jan Kraszewski]

Pamiętam, że zaprzeczało się zamieniając kwantyfikatory

Ale nie w ten sposób. Poszukaj hasła "Prawa de Morgana rachunku kwantyfikatorów".

JK

[malymisio888]

Ok a czy warunek \(\displaystyle{ c \ge a}\) jest poprawnie zapisany? Czy tam powinno zostać \(\displaystyle{ c < a}\)?

[Jan Kraszewski]

Ok a czy warunek \(\displaystyle{ c \ge a}\) jest poprawnie zapisany? Czy tam powinno zostać \(\displaystyle{ c < a}\)?

To się robi zgaduj-zgadula. Znajdź Prawa de Morgana, zastosuj je i sam zobaczysz, co powinno być.

JK

[malymisio888]

Ok znalazłem, no i z tego co ja rozumiem to wychodzi własnie tak jak napisałem. Zaprzeczenie kwantyfikatora to zmiana kwantyfikatora i zaprzeczenie formuły po kwantyfikatorze...

[Jan Kraszewski]

Ok znalazłem, no i z tego co ja rozumiem to wychodzi własnie tak jak napisałem. Zaprzeczenie kwantyfikatora to zmiana kwantyfikatora i zaprzeczenie formuły po kwantyfikatorze...

No to nie bardzo rozumiesz. Istotnie "zaprzeczenie kwantyfikatora to zmiana kwantyfikatora i zaprzeczenie formuły po kwantyfikatorze", ale to NIE JEST to, co Ty zrobiłeś. Pokaż może krok po kroku, co robisz, to może przy okazji zrozumiesz, co jest źle.

JK

[malymisio888]

Tzn nie bardzo rozumiem co mam pokazac krok po kroku. Uznałem, że zamieniam kwantyfikator istnieje na dla kazdego i odwrotnie i robie zaprzeczenie formuły po kwantyfikatorze...

[Jan Kraszewski]

Uznałem, że zamieniam kwantyfikator istnieje na dla kazdego i odwrotnie i robie zaprzeczenie formuły po kwantyfikatorze...

Wcale tego nie robisz. W każdym razie nie w pierwszym poście tego wątku (bo może u siebie na kartce tak...). Dlatego proponowałem Ci rozpisanie tego krok po kroku, żebyś znalazł swój błąd.

JK

[malymisio888]

Ok

Skoro mamy \(\displaystyle{ \exists c\ \forall a \ c < a }\)
to zaprzeczenie pierwszego kwantyfikatora będzie \(\displaystyle{ \displaystyle{ \forall c }}\)
A drugiego \(\displaystyle{ \displaystyle{ \exists a }}\)

Czy błąd był w zamianie \(\displaystyle{ c}\) z \(\displaystyle{ a}\) przy kwantyfikatorach?

[Jan Kraszewski]

Czy błąd był w zamianie c z a przy kwantyfikatorach?

Tak.

JK

[malymisio888]

Czyli ostatetcznie \(\displaystyle{ \displaystyle{ \forall c \exists a } \ c \ge a }\) ?