Wyznaczanie granic funkcji sin i cos

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Alik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 wrz 2005, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: War(saw)
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznaczanie granic funkcji sin i cos

Post autor: Alik » 12 paź 2007, o 23:36

Mam tu dwa problematyczne zadania:
1) Niech \(\displaystyle{ f_{1}(x)=sinx}\) oraz \(\displaystyle{ f_{n+1}(x)=sin(f_{n}(x))}\). W zależności od x wyznacz granicę \(\displaystyle{ f_{n}(x)}\)
2) Niech \(\displaystyle{ g_{1}(x)=cosx}\) oraz \(\displaystyle{ g_{n+1}(x)=g_{n}^{2}(x)}\). W zależności od x wyznacz granicę \(\displaystyle{ g_{n}(x)}\)
Z góry Wam dziękuję!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

Wyznaczanie granic funkcji sin i cos

Post autor: przemk20 » 13 paź 2007, o 20:35

1) zauwaz, ze jesli jakis: :arrow:
\(\displaystyle{ \ 0 \leq f_1(x) \leq 1 \Rightarrow f_n (x) \geq 0 \\
f_k(x) - f_{k+1}(x) = y - sin y >0}\)

widzimy ze ciag jest malejacy i ograniczoy z gory przez 1, a z dolu przez 0, zatem posiada granice g:
\(\displaystyle{ \sin g = g g=0}\)
zas, gdy
\(\displaystyle{ -1 q f_1(x)
}\)

ODPOWIEDZ