Prostopadłościan, dana przekątna i objętość.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Prostopadłościan, dana przekątna i objętość.

Post autor: Emiel Regis » 12 paź 2007, o 22:41

Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratu jest równa \(\displaystyle{ 12}\), a przekątna to \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\). Znaleźć długości jego krawędzi.

Zadanko niby banalne ale... albo ja coś mylę albo dane są dziwnie dobrane. Oznaczając a - bok podstawy, uzyskuję równanie:
\(\displaystyle{ a^6-4a^4+72=0}\)
w/w równanie nie ma przyzwoitego rozwiązania. Jakby ktoś mógl rozwiazac zadanie niezaleznie i napisać swoje spostrzezenia.


hmm, no chyba że ta przekątna to jest przekątna podstawy a nie prostopadłoscianu. Ale wtedy to zadanie jest wg mnie źle sformułowane.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Prostopadłościan, dana przekątna i objętość.

Post autor: scyth » 12 paź 2007, o 22:47

a-bok kwadratu
b-wysokość prostopadłościanu
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\sqrt{2a^2+b^2}=2\sqrt{2} \\
a^2b=12
\end{cases}}\)

wychodzą z tego same rozwiązania zespolone...

[ Dodano: 12 Października 2007, 22:49 ]
gdyby to była przekątna podstawy to zadanie jest chyba banalne, prawda ? może to ma być urojony prostopadłoscian?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Prostopadłościan, dana przekątna i objętość.

Post autor: Emiel Regis » 12 paź 2007, o 22:58

No jest banalne, zgadzam się, i to w obu interpretacjach (choć ja stereometrii nie widzialem od czasów liceum:p).
Czyli nic nie pomyliłem bo identycznie mi wszystko wychodzi...
No to mamy zespolony prostopadłościan: ]

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Prostopadłościan, dana przekątna i objętość.

Post autor: Undre » 12 paź 2007, o 23:40

Drizzt pisze:No to mamy zespolony prostopadłościan: ]
A jak sie taki rysuje ?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Prostopadłościan, dana przekątna i objętość.

Post autor: scyth » 12 paź 2007, o 23:43

Trzeba mieć zespoloną kartkę i zespolony ołówek, dalej już jest prosto (jeśli się ma zespoloną linijkę oczywiście). Acha, zamiast zespolonych można użyć urojonych - na to samo wychodzi

ODPOWIEDZ