Równanie rekurencyjne jednorodne
: 4 sty 2020, o 19:58
Rozwiąż równanie rekurencyjne jednorodne:
\(\displaystyle{ a _{n} = 3a _{n-2} - 2a _{n-3} }\) dla \(\displaystyle{ n \ge 3, a _{0} = 1, a _{1} = a _{2} =0 }\)
Po podstawieniu kolejnych potęg x i wyliczeniu miejsc zerowych dostajemy \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} (x+2)=0. }\) Dalej mam zapisane w notatkach że po wstawieniu c otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a _{n} = c _{1} \cdot 1 ^{n} + c _{2} \cdot n + c _{3} \cdot (-2) ^{n} }\)
Dlaczego przy \(\displaystyle{ c _{2} }\) jest n, a nie \(\displaystyle{ 1 ^{n} }\)? Na pewno nie jest to błąd w zapisie, bo zadanie jest dalej rozwiązane z tym n, ale nie do końca rozumiem skąd n się wziął.
\(\displaystyle{ a _{n} = 3a _{n-2} - 2a _{n-3} }\) dla \(\displaystyle{ n \ge 3, a _{0} = 1, a _{1} = a _{2} =0 }\)
Po podstawieniu kolejnych potęg x i wyliczeniu miejsc zerowych dostajemy \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} (x+2)=0. }\) Dalej mam zapisane w notatkach że po wstawieniu c otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a _{n} = c _{1} \cdot 1 ^{n} + c _{2} \cdot n + c _{3} \cdot (-2) ^{n} }\)
Dlaczego przy \(\displaystyle{ c _{2} }\) jest n, a nie \(\displaystyle{ 1 ^{n} }\)? Na pewno nie jest to błąd w zapisie, bo zadanie jest dalej rozwiązane z tym n, ale nie do końca rozumiem skąd n się wziął.