Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: dawido000 » 12 paź 2007, o 19:18

W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: wb » 12 paź 2007, o 19:54

a,b -przyprostokątne,
x - połowa przeciwprostokatnej,

Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\cdot 2=3}\)

Z tw. Pitagorasa odległość od środka przeciwprostokątnej do spodka wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta prostego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2,75}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2,5}{x-\sqrt{2,75}}=\frac{a}{b}\\a^2+b^2=4x^2 \\ \frac{x+\sqrt{2,75}}{2,5}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)

JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: JarTSW » 9 kwie 2008, o 17:25

Możesz bardziej wyjasnić proporcję?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: wb » 9 kwie 2008, o 17:55

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kata prostego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Każda para trójkątów spośród nich jest parą trójkątów podobnych. Pierwsza proporcja wynika z podobieństwa "małego" trójkąta z dużym , druga zaś - "średniego z dużym.

binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: binaj » 9 kwie 2008, o 17:58

skoro środkowa ma 3 , to przeciwprostokątna 6
pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} 6 2,5 = 7,5}\)??

JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: JarTSW » 13 kwie 2008, o 10:17

binaj, tak :]

hubert632
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: hubert632 » 29 maja 2008, o 10:10

Mógłby to ktoś wyjaśnić, dlaczego skoro środowa ma 3 cm to przeciwprostokątna ma 6??

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: wb » 29 maja 2008, o 12:09

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. Ponieważ środkowa o długości 3 jest jednocześnie promieniem tego okręgu zatem przeciwprostokątna ma 2*3=6.

hubert632
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Trójkąt prostokątny - odległość punktu przecięcia ś

Post autor: hubert632 » 29 maja 2008, o 12:55

rozumiem, dzięki

ODPOWIEDZ