Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int x^3 \cdot \sqrt{(2+x^2)}}\)
zastosowałam tutaj metodę przez podstawianie gdzie
\(\displaystyle{ t = (2+x^2) \\
\dd t = 2x \dd x}\)
jednak mamy wczesniej \(\displaystyle{ x^3}\)
więc spróbowałam podstawieniem
\(\displaystyle{ t = \sqrt{(2+x^2)} \\
\dd t = \frac{1}{2} \cdot (2+x^2) \cdot 2x \dd x}\)
niestety brak dalszych pomysłów

olczis pisze: ↑24 gru 2019, o 14:38 \(\displaystyle{ \int x^3 \cdot \sqrt{(2+x^2)}}\)
zastosowałam tutaj metodę przez podstawianie gdzie
\(\displaystyle{ t = (2+x^2) \\
\dd t = 2x \dd x}\)

To dobry sposób, bo

\(\displaystyle{ x^3 \cdot \sqrt{2+x^2} \, \dd x = \frac{1}{2} x^2 \cdot \sqrt{2+x^2} \cdot 2x \, \dd x = \frac{1}{2} (t-2) \sqrt{t} \, \dd t}\)