Okrąg wpisany i opisany na sześciokącie.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Okrąg wpisany i opisany na sześciokącie.

Post autor: dawido000 » 12 paź 2007, o 18:28

Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe \(\displaystyle{ 2\pi\ dm^2.}\) Oblicz pole powierzchni sześciokąta.

W odpowiedziach jest, że pole powinno wyjść: \(\displaystyle{ 12\sqrt{3}\ dm^2}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Okrąg wpisany i opisany na sześciokącie.

Post autor: Lady Tilly » 12 paź 2007, o 18:53

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych. Bok takiego jednego trójkąta to promień okręgu opisanego na sześciokącie przypuśćmy, że ten bok to a czyli \(\displaystyle{ R=a}\) zaś wysokość takiego trójkąta to promień okręgu wpisanego w sześciokąt więc \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) pole pierścienia to \(\displaystyle{ {\pi}R^{2}-{\pi}r^{2}={\pi}a^{2}-\pi\frac{3}{4}a^{2}=\frac{1}{4}a^{2}\pi}\)
wedle treści zadania \(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}\pi=2\pi}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=8}}\) pole sześciokąta to suma 6 pól trójkątów równobocznych czyli \(\displaystyle{ P=\frac{6a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{6{\cdot}8\sqrt{3}}{4}}\)

DorottaB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:09
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Okrąg wpisany i opisany na sześciokącie.

Post autor: DorottaB » 25 maja 2009, o 12:41

skad sie wzielo \(\displaystyle{ frac{3}{4} a ^{2} \(\displaystyle{ w rownaniu na pole pierscienia?}\)}\)

ODPOWIEDZ