Matematyka.pl

Definiujemy rekurencyjnie ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony wzorami \(\displaystyle{ a_{0}=2, a_{1}=-15}\) oraz \(\displaystyle{ a_{n}=9a_{n-2}+2 \cdot 3^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\ge 2}\). Udowodnić indukcyjnie, że \(\displaystyle{ a_{n}=4 \cdot (-3)^{n} + (n-2) \cdot 3^{n}}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) naturalnych
Nie wiem nawet jak zacząć, jedynie wiem że to mocna zasada indukcji ma być...

Zacznij od tego, że napisz poprawnie Latexa

Sprawdzasz dla \(\displaystyle{ n=0}\) i \(\displaystyle{ n=1}\).

Potem w kroku indukcyjnym ustalasz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) taką, że teza zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) i pokazujesz, że wtedy zachodzi także dla \(\displaystyle{ n+2}\).

JK