Indukcja matematyczna
: 15 gru 2019, o 20:35
1.Indukcyjnie wykazać że dla każdej liczby nat. \(\displaystyle{ n \ge 1}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{ 2^{2} -1 } +...+ \frac{1}{(n+1)^{2}-1 } = \frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+1)} - \frac{1}{2(n+2)} }\)
Krok początkowy zrobiłam, zatrzymałam się na dowodzie na momencie \(\displaystyle{ \frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+1)} - \frac{1}{2(n2)} + \frac{1}{(n+1)^{2}-1 }=\frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+2)} - \frac{1}{2(n+3)}}\) i wychodzi sprzeczność, nie wiem jak to rozwiązać...
2. Indukcyjnie wykazać że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 1^{5}+ 2^{5} + 3^{5} +...+ n^{5} < \frac{ (n^{3})(n+1)^{3}}{6} }\)
w kroku początkowym wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 0<0}\) co jest nieprawdą...
Pomocy
Krok początkowy zrobiłam, zatrzymałam się na dowodzie na momencie \(\displaystyle{ \frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+1)} - \frac{1}{2(n2)} + \frac{1}{(n+1)^{2}-1 }=\frac{3}{4} - \frac{1}{2(n+2)} - \frac{1}{2(n+3)}}\) i wychodzi sprzeczność, nie wiem jak to rozwiązać...
2. Indukcyjnie wykazać że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 1^{5}+ 2^{5} + 3^{5} +...+ n^{5} < \frac{ (n^{3})(n+1)^{3}}{6} }\)
w kroku początkowym wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 0<0}\) co jest nieprawdą...
Pomocy