Matematyka.pl

Które z poniżej podanych relacji nie są tautologią:
1) \(\displaystyle{ [(p \lor q) \wedge \sim p] \Rightarrow q}\)
2) \(\displaystyle{ \{[(p \wedge q) \Rightarrow r] \wedge [(p \wedge q) \Rightarrow \sim r]\} \Rightarrow (\sim p \wedge \sim q \wedge \sim r)}\)
3) \(\displaystyle{ p \Rightarrow [(\sim q \wedge q) \Rightarrow r]}\)
4) \(\displaystyle{ [(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)}\)
5) \(\displaystyle{ [\sim (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p)] \Rightarrow (p \wedge \sim q)}\)

Od razu mówię, że nie chce gotowca, a jedynie zapytać się osób bardziej ogarniętych w tym temacie czy zrobiłem poprawnie, a moje odp to:
1) Nie jest tautologią
2) Nie jest tautologią
3) Jest tautologią
4) Jest tautologią
5) Jest tautologią

I jeszcze pytanie co do 1)

Zakładając, że całe wyrażenie da \(\displaystyle{ 0}\)
to \(\displaystyle{ q = 0}\)
\(\displaystyle{ [(p \lor q) \wedge \sim p] = 1\\
(p \lor q) = 1\\
\sim p = 1\\
p = 0}\)

\(\displaystyle{ (p \lor q) = 1}\) kiedy:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
p & q\\
1 & 1\\
1 & 0\\
0 & 1
\end{array}}\)

A więc skoro \(\displaystyle{ q = 0}\), to \(\displaystyle{ p = 1}\)
Czyli relacja się nie zgadza, a więc jest tautologią? Jak to w końcu jest, bo nie wiem czy dobrze rozumiem. Od razu mówię ze pojęcie tautologii poznałem 20 min temu i dopiero się uczę. Z góry dzięki za pomoc pozdrawiam

Wasyl132 pisze: 11 gru 2019, o 23:11Które z poniżej podanych relacji nie są tautologią:

To nie są relacje, tylko formuły rachunku zdań bądź schematy zdaniowe.

Wasyl132 pisze: 11 gru 2019, o 23:11 1) Nie jest tautologią
2) Nie jest tautologią
3) Jest tautologią
4) Jest tautologią
5) Jest tautologią

2)-5) dobrze.

Zgodnie z tym, co zauważyłeś poniżej

Wasyl132 pisze: 11 gru 2019, o 23:11Czyli relacja się nie zgadza, a więc jest tautologią?

1) też jest tautologią.

JK

Dzięki za pomoc