dodawanie 2 ułamków z liczbą zespoloną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
iwetta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 22 wrz 2005, o 19:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 18 razy

dodawanie 2 ułamków z liczbą zespoloną

Post autor: iwetta » 12 paź 2007, o 00:35

\(\displaystyle{ \frac{1+5i}{2-i}+\frac{-i}{2+3i}-4i}\)

Korzystam ze wzoru na dzielenie:
\(\displaystyle{ \frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{106}{65}-\frac{127}{65}i}\) a powinno być: \(\displaystyle{ -\frac{54}{65}-\frac{127}{65}i}\)

[edit] wyszło mi już

mam też drugie zadanie
\(\displaystyle{ (\frac{2+i}{3+i})^{2}+7-11i}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

dodawanie 2 ułamków z liczbą zespoloną

Post autor: kuch2r » 12 paź 2007, o 12:12

wykonaj potegowanie, wykonaj odpowiednie dzialania i dalej juz analogiczne jak w poprzednim przykladzie....

iwetta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 22 wrz 2005, o 19:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 18 razy

dodawanie 2 ułamków z liczbą zespoloną

Post autor: iwetta » 12 paź 2007, o 15:32

wyszło mi też. mam takie zadanie przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną.
2i(1-i)
oraz
-2i

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

dodawanie 2 ułamków z liczbą zespoloną

Post autor: soku11 » 12 paź 2007, o 15:50

\(\displaystyle{ 2i(1-i)=2i-2i^2=2+2i=2(1+i)=2\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})
2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=2\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}\)



\(\displaystyle{ -2i=0-2i\\
|z|=2\\
\varphi=\frac{3}{2}\pi \\
cos\varphi = \frac{0}{2}=0\\
sin\varphi = \frac{-2}{2}=-1\\
-2i=2(cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2})}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ