Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych

[Dziura-LBN]

Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!\cdot x^n},\qquad x\neq0\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2},\qquad x\in R\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sinnx}{n!},\qquad x\in R\\
\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{x^n}{n}-\frac{x^n+1}{n+1}),\qquad |x|\leq1}\)

Z góry dzieki!

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2},\qquad x\in R\\ q \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} }\)